Analyse einer krummen Linie. 
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32» 
Ay d^y dy* 
d X dx s * d x 4 
oder 
¿ 3 y_ (4I) 2 -1_ 
• dxi Hl 32 a 2 Y*.-H-' 
wenn man für dessen Werth 
Hierdurch er 
hält man zum Ausdrucke des Abstandes zwischen der krummen 
Linie und ihrer Tangente, bei der Absciffe (§. 76.), 
d"=±) 
(*£)=_ 1 h» 
' 3 2 a V~ i o 1.2.3 
woraus hervorgeht, daß der von der Geraden AL, welche dem 
d y , , . 
positiven Werthe von ^ entspricht, berührte Zweig, auf der Sette 
der positiven Abscissen, oberhalb, und auf der Seite der negati 
ven Abscissen, unterhalb jener Geraden befindlich ist, und daß 
das Gegentheil bei dem von der Geraden AL' berührten Zweige 
Statt findet; folglich erleidet jeder Zweig der krummen Linie im 
Punkte A eine Beugung. 
§. 109. 
Ich kehre zu den Werthen 
y■ = Y96 a 2 = dz 4 aY6 
d Y . 
zurück. Dieselben bringen den Ausdruck von wirklich auf 
Null, weil sie seinen Nenner nicht verschwinden lassen: folglich 
ist in den durch jene Werthe angedeuteten Punkten D und D' 
die Tangente parallel mit der Axe der Abscissen. 
Daß die Ordinate im Punkte 1) ein Maximum ist, ergibt 
sich, sowohl aus der Betrachtung des (§. 102.), als auch 
aus der Einsicht, daß sowohl die vorhergehende als die nachfol 
gende Ordinate kleiner ist. Hier gewähren beide Mittel dieselbe 
Leichtigkeit; zuerst das zweite, weil man die Werthe von y schon 
hat (§. 106.), unter denen es jetzt auf diejenigen ankommt, wo 
das zweite Wurzelzeichen das Zeichen -ch- hat. Was das erste 
Mittel betrifft, so gibt die zweite Differentialgleichung, wenn man 
m ihr x—o, y = rt| / ~96a 2 wnbj^= o macht, einen nega^ 
tiven Werth von beim Punkte D, was ja das Maximum be 
gründet, und einen positiven beim Punkte D', wo man ein Mim-