Analyse einet stummen Linie. 131 
mum anerkennen muß, weil jede Zunahme in negativem Sinne, 
in Bezug auf positive Größen, als eine Abnahme gelten muß. 
Es bleiben nun noch die Wurzeln der Gleichung 
X' — 50a s = o, nämlich 
x = ±5a ] r 2 
zu untersuchen übrig. Wenn man dieselben in der gegebenen Glei 
chung substituirt, so machen sie die Ausdrücke von y imaginär, 
folglich gehören sie nicht zur krummen Linie. 
§. 110. 
Suchen wir jetzt diejenigen Werthe von x und y, welche den 
des Letzteren Nenner gleich Null, so erhalten wir die Gleichung, 
y J 46a 2 y=so / 
woraus hervorgeht: 
y —O und y—±f^48a 2 . 
Substituirt man den ersten Werth in die Gleichung der krummen 
Linie, so erhält man, 
100 a 2 X® — x*= o e 
woraus man ableitet: 
X—o, und X—drlOa. 
Die Wurzel x—o deutet nochmals auf den im Anfangspunkte 
der Coordmaten befindlichen vielfachen Punkts; die beiden andern 
entsprechen den Punkten l und V, wo die krumme Linie nochmals 
der Are der Abscissen, aber auf solche Art begegnet, daß ihre Tan 
gente auf jener Are senkrecht steht, weil die Werthe x^dblOa 
Man sieht, daß dieses die Punkte sind, von denen an, dieje 
nigen Werthe von y , deren zweites Wurzelzeichen das Vorzeichen 
— hat, für immer imaginär werden. Man könnte sie als Mari- 
ma, in Bezug auf die Veränderliche x und die Are A C, ansehen, 
die man durch die Untersuchung der entsprechenden Werthe von 
man in den Differentiationen statt y als Function von x anzuse 
hen, x als Function von y ansähe. 
Die beiden andern Werthe von y, 
y=:i: Y~48 a* =s ■+: 4a| /- 3, 
führen zu 
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