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Tvansccn b c n t c krumme Linie».
negativ, und nehmen zu, so wie diese Brüche abnehmen, so daß
der Zweig Ex den negativen Theil Ac der Ordinaten-Axe zur
Asymptote hat: endlich dehnt sich die logarithmische Linie nicht
nach der Seite der negativen Abscissen aus, weil deren Logarith
men imaginär sind. *)
Läßt man die Figur eine Viertel-Umdrehung machen, so
werden die Abscissen zu Ordinate», und man hat x — ly; bedeu
tet nun a die Basis des Logarithmen-Systems, so folgt hieraus
die Gleichung j — a x , wo die Logarithmen die Abscissen sind.
Man kann alsdann vermittelst mittlerer Proportionallinien, wozu
uns der Kreis verhilft, so viele Punkte der logarithmischen Linie
erhalten, als man will, weil den Abscissen
x — 4, x=4, ic., x—1, ic,,
die Ordinate»
a.l, j , IC., y= K l.fa.l, IC.,
entsprechen. Vereinigt man mit diesen Werthen von j diejenigen,
welche sich von selbst darbieten, wenn x eine ganze Zahl ist, so
wird man ein sehr einfaches graphisches Verfahren haben, um ohne
die Hülfe der Tafeln eine logarithmische Linie zu verzeichnen. **)
Es ist sichtbar, daß sich die logarithmischen Linien nur hin
sichtlich der Basis oder des Modulus des logarithmischen Systems
unterscheiden, welches zum Grunde gelegt wird.
tz. 113.
Differentiirt man die Gleichung y =Ix, so erhalt man
(§.28.);
dx X
man ersieht hieraus, daß die Tangente der logarithmischen Linie
auf der Are der Abscissen senkrecht steht, wenn x—o , und nur
*) Siche den Ersten Band des ».Irsüs erc." in 4ro, so wie die Note B.
(Diese Note wird am passendsten am Ende des zweiten Bandes der
Ucbersetzung anzubringen seyn. B.)
**) Wozu dieses Herumdrehen und nachhcriges Umtauschen der x und y
unter einander '1 Könnte es nicht einfacher heißen, wie folgt:
Man nehme AO=4-—£i(. — ; so ist
OM =KäTi = - " IC. =y~-1. y~ö7i rc.,
wie aus y = lx oder a^ = x folgt, und folglich die Lage vieler Punkte
M gefunden, ohne jene zu rechnen, die aus a 2 , a 3 rc. folgen. B.