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Transcendente t nun m c Linien. 
PT = —^=, MT=—^-~=L=:, 
r 2 a y — y 2 l 2a y~y'~ 
PR = K2ay—‘~f, MR=f2r y . 
Man kann diese Werthe auf eine sehr leichte Art construiren; 
denn es ist leicht zu bemerken, daß, wenn PM vder y in dem 
Erzeugungskreise Q M G als die Abscissen Q N angesehen wird, 
der obige Werth von PR, just derjenige der Ordinate MN jenes 
Kreises ist, und daß folglich die Normale mit der Chorde des 
Bogens M Q zusammenfallt, wie sich auch aus dem Ausdruck von 
MR ersehen laßt. Es folgt hieraus, daß die Tangente MT 
die Verlängerung der Chorde MG ist. Beschreibt man nun, 
über IR als Durchmesser, einen Kreis, welcher dem erzeugenden 
Kreise gleich seyn wird, und verlängert die Gerade M N bis in 
n, so ist es sichtbar, daß die Chorden ml und mR gleich und 
parallel sind den Chorden MG uud MQ. Um an einem gege 
benen Punkte M eine Tangente und Normale zu ziehen, reicht 
es also hin, jenen Punkt auf den festen Kreis lmR zu bezie 
hen, indem man Mm parallel mit AB zieht, und nachher MT 
mit m R und M Q mit in X parallel zu ziehen. *) 
§. 116. 
Ich gehe zur Aufsuchung des Krümmungshalbmessers über. 
Differentiirt man die Gleichung 
f~2ay — y 2 ' 
so erhalt man, weil dx konstant ist, 
dx 
ydy(ady —ydy) 
:(y d-y-j-dy-) fOay — y y= 
’ ay • 
reducirt man und dividirt durch y, so erfolgt 
o — (2 a y — y 2 ) d 2 y — ad y 2 , 
woraus sich ergibt 
a dy* 
d 2 
2ay—y 2 ‘ 
*) Bringt man den Anfangspunkt der Coordinatcn nach I, so hat man 
PI = M n Mra + in n 5 allein in dem Parallelogramm M Q I m 
ist Mm == IQ und überließ IQ=AI-AQ —QMG- Bogen 
QM== Bogen GM?= Bogen ftm: folglich ist Mn = Bogen 
Hm<f sin. K m, was die Construction durch Punkte sehr erleichtert, 
wenn man dem ft m verschiedene Werthe beilegt.