150 
Transcendente kr um rne Linien. 
über; setzt man hierauf für p und q, deren Werthe in solchen 
Differentialen , die sich auf die unabhängige Veränderliche t bezie 
hen, so erhält man: 
dx^y-— d y d 2 x* 
Läßt man nun die, in den Werthen von dx und dy im 
§. 122., befindlichen, dx, dy und du, als Functionen von r, 
variiren, so findet man 
d 2 x — d 2 u cos (t— m) — 2du dt sin (t—m) — udt 2 cos (t — m), 
d a y = d 2 u sin (t—m) -j-2 du dt cos (t—m) — udt 2 sin (t — in) * 
und nimmt man nun auch, wie im §. 124., und aus dem dort 
angegebenen Grunde, t — m = iq, an, so erfolgt 
dx =— udt, dj"du 
d 2 X — — 2dudt, d 2 y = d 3 u 
U d t* 
mit welchen Werthen man bald finden wird: 
(d u 2 —J— u 2 d t 8 )- 
udtcl 2 U'—u 2 dt 3 —2du' 
2 d u a d t 
§, 127. 
Wenn man die Polar-Coordinate» gebraucht, so pflegt man 
die Lage des Mittelpunktes des Osculations-Kreises durch diejenige 
der Normale und des Abstandes ME §« bestimmen, der sich 
zwischen dem Punkte M und dem Fuße des aus dem Mittel 
punkte E des Osculations - Kreises auf die Gerade AM gefällten 
Perpendikels befindet, welches der Construction des Krümmungs 
halbmessers zuweilen Eleganz verschafft. 
Wählt man die Linie A M zur Axe der Ordinaten y, so 
stellt der Theil AE die Ordinate ß der Abgewickelten dar (§. 81.), 
und folglich ist. 
. d x 2 -4“ d V 2 
ME^AM-AE-y-^ Îy ' 
welcher Ausdruck in folgenden übergeht 
wenn man die auf die Veränderliche x bezüglichen Differentiale 
dy und d 2 y durch p dx und qdx 2 ersetzt; substituirt man hier 
auf für p und q, deren Werthe in solchen Differentialen, die sich 
auf die unabhängige Veränderliche t beziehen, so findet man