132 Veränderung der Veränderlichen.
punkte deS Osculations - Kreises, oder in dem entsprechenden
Punkte der Abgewickelten F Z, begegnen wird.
Diese Abgewickelte wird eine der gegebenen ähnliche Spirale
seyn; denn da der Winkel AFM dem Winkel TM A gleich ist,
so wird er für alle Punkte der krummen Linie F Z, wie für alle
der krummen Linie A X, derselbe seyn.
Man erhalt die Gleichung der Abgewickelten, wenn man be-
r ■:
merkt, daß AF --- lVI 1 — M E = ^; denn macht man
Ä ===u '^ woraus: a == Mu', so erhalt man lu — IM -f- lu',
folglich welches einerlei ist mit: wenn
uran t — 1M = t', annimmt; allein man muß bemerken, daß
Von der Veränderung der unabhängigen veränder
lichen Größe, oder wie man das als constant ange
nommene Differential in ein anderes verwandle, so
jenes nicht mehr ist.
§. 129.
Da die, in den §§. 123. und 126., zur Bestimmung des
Osculations-Kreises der krummen Linie mit Polar- Coordinate»,
angewandte Transformation — welche darin besteht, einen Diffe
rential-Ausdruck, der gebildet wurde, indem man y als Function
von X ansah, in einen andern zu verwandeln, worin x und y
beide als Functionen einer beliebigen dritten Veränderlichen t, bic
man für unabhängig hält, anzusehen seyen — oft nützlich ist, so
wird es zweckmäßig seyn, dieselbe nochmals vorzunehmen, um fie
auf beliebige Differential-Ausdrücke auszudehnen.
(1 y f
Der Coefficient p =» j ^ geht alsdann über in
dy
cU_
dx
dx
(§■ 123.),
d y
in welchem letzten Ausdrucke man auch dy und d x als Functionen
von t ansehen muß. Beachtet man dieses, so gibt eine neue Dif
ferentiation