Veränderung der Veränderliche n. 
is>3 
t/d y \ d x d 2 y — dyd 2 x 
d p = ct I I = ————r~“ : 
‘ V.d x/ ci x 
macht man hierauf dp ^qdx, so findet man: 
_ 1 , /d y\ d x d 2 y — dyd g x 
^ dx \d x' d x 3 
Verfolgt man diesen Weg weiter, so findet man, 
d x* d* y — 3dxd 2 xd 2 y3 d y d 2 x 3 — d x d y d 3 x 
^ ~ " """ dl 1 ' ’ 
und, nachdem man dq = rdx gemacht hat, 
d x 2 d 3 y — 3 d x d 2 x d 2 y -}- 3 dy d 2 x 2 —- d X d y d 3 x 
r dx 4 
So lassen sich die Größen x, q, r rc., welche implicite 
Functionen von x find, vermittelst der als Functionen von r an 
gesehenen Größen d x, dy, d 2 x, rc., ausdrücken; und substituirt 
man diese Werthe, in irgend einer beliebigen Formel, die so ein 
gerichtet wurde, daß sie bloß die Differential - Coefficienten x, q, 
v, rc. enthalt, so wird jene Formel unter den verlangten allge 
meinen Gesichtspunkt gebracht. 
tz. 130. 
Die Ausdrücke von q, r, rc. sind unbestimmt, so lange man 
zwischen den Veränderlichen x, y und t keine Relation aufstellt; 
allein aus dem Daseyn einer solchen Relation folgt eine Abhän 
gigkeit zwischen d 2 x und d 3 y. Denn, da r auch als Function 
von x und von y angesehen werden kann, so ist de auch eine 
Function von jenen Veränderlichen und von deren Differentialen, 
und die Annahme, daß de constant ist, zieht die Gleichung 
d 2 1 — o nach sich. 
Um diese letztere Gleichung zu erhalten, ist es selbst nicht noth 
wendig, die ursprüngliche Gleichung zwischen x, y und der als 
unabhängig angesehenen Veränderlichen t zu kennen; es reicht hin, 
den Ausdruck von dr zu haben. 
Wählte man z. B. zu dieser Veränderlichen den Bogen der 
gegebenen krumrnen Linie, so hätte man (§. 64.) 
d t = 'Y'd x 2 -J- d y 2 ; 
differentiirte man alsdann dx und dy als Functionen von t, so 
würde die Gleichung, d 2 r —o, auf 
dxd 3 x-s-dyd 2 y — o 
führen, woraus