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Veränderung der Veränderlichen. 
d 2 ; 
^ dy d a y 
(Ix 
erfolgte; schaffte man, mit Hülfe dieser Gleichimg und ihrer Dif 
ferentiale, die Differentiale d-x, d 3 x, rc., aus den Ausdrücken 
von q, r rc., fort, so gelangte man zu der Form dieser letzteren 
Differential - Coefficienten, wenn x und)", in Folge der Aende 
rung des Bogens t, variiren, oder wenn man diesen letzten Bo 
gen als die unabhängige Veränderliche ansieht, oder endlich wenn 
man das Differential desselben als constant ansieht. 
Zum Beispiel diene der Ausdruck 
(dx a -f dy 2 )^ 
setzt man, fúrd 2 x, 
. (§.126.): 
dxd a y— dyd*x n 
dessen Werth, so erhält man 
dx(d x 2 + dy a ) i 
d x dt 
"d*““ ' 
d 2 y a* y 
welches Resultat nur noch die Veränderlichen y und t enthalten 
wird, wenn man dx durch seinen Werth \ r d t 2 — d y 2 ersetzt. 
Man kann auch, nach Belieben, 
dt = dx oder dt = dy 
machen, woraus hervorgeht 
d a x — o oder d 2 y = ö* 
mit Hülfe dieser Annahmen macht man abwechselnd x oder y zur 
unabhängigen Veränderlichen, d. h. betrachtet man y als Function 
von x, oder x als Function von y. Im ersten Falle ist 
d 2 y . . dyd 2 x 
q"dx-' unb im gelten tfl q == . 
Substituir! man diesen letzten Werth in dem Ausdrucke, 
so verwandelt man denselben unmittelbar in denjenigen, welcher 
dem Falle entspricht, wo x als Function von y angesehen wird, 
und welcher folgender ist: 
^x--^dy-? 
' dyd 2 x 
§. 131. 
Man kann auch die Differentiale von y, welche gebildet 
wurden, indem man eine in x und y gegebene Function t zur 
unabhängigen Veränderlichen annahm, dahin zurückführen, daß