Veränderung der Veränderlichen. 
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sie unmittelbar von x abhangen. Um diesen Zweck zu erreichen, 
braucht man nur zu bemerken, daß man, wenn man x und y, 
so wie die Differential-(Koefficienten p, q, rc., als Functionen von 
t ansieht, wie im §. 123, die Gleichungen 
d y == p d x , dp a=± q d x, d q = r d x, 2C. 
hat; und, unter diesem Gesichtspunkt, führt die Gleichung 
,d y — p d x, 
durch die Differentation, auf die folgenden 
d J y = 
d p d x 
+ p d 2 x 
= 
q d x 2 
-j- p d 2 x, 
d ä y 5= 
d q d x 5 
' + 2 q d x d 2 x 
4- d p d 2 x -f- p d 3 x 
r d x 3 
-J- 3 q d x d 2 x 
+ pd 3 x, 
rc.; 
vereinigt man hiemit die Gleichungen 
d 2 t — o, d J t = o, 2C., 
welche die Relationen zwischen d 2 x, d 3 x,2C. und d 2 y, d 3 y, re. 
geben werden, so wird man alles haben, was nothwendig ist,, 
um die einen und die andern aus dem gegebenen Differential- 
Ausdrucke fortzuschaffen, so daß nur noch die Differential - Coeffi- 
cienten p, q, r, rc übrig bleiben werden, worin y als unmit 
telbare Function von x angesehen wird. 
Nimmt man, wie oben, an: 
dt — x 2 d y 2 , 
woraus folgt 
dx d 2 x -}- dy d 2 y s=s o , 
so erhalt man 
— — d-yri-qdx 2 —p-d-y, 
und folglich 
d 2 y 
dx- 
, d 2 x 
p q d x 2 
1 + p 2 ' 1 -j- P 2 
Setzt man den ersten dieser Ausdrücke in 
^dxdt d xT^dx 2 -}- dy 2 ' dx 2 t / "l + p 2 
d 2 y d 2 y d*y * 
so gibt er den Ausdruck 
' q 
wieder, von dem wir im §. 126. ausgiengen.