Veränderung der Veränderlichen. io? 
Hätte man die drei Gleichungen 
v — o, V — o und W=o 
zwischen den vier Veränderlichen t, x, y und a, so würden 
drei dieser Veränderlichen, weil sie durch die vierte nothwendig 
bestimmt würden, Functionen dieser vierten seyn, und ihre 
Differentiale müßten variiren. 
Im Allgemeinen muß eine Anzahl m von Gleichungen zwi-' 
sehen m -}-1 Veränderlichen, wodurch m dieser Veränderlichen 
vermittelst der Einen übrigbleibenden bestimmt werden, so an 
gesehen werden, als enthalte sie nur Functionen dieser letzten 
Veränderlichen; man muß also bei den wiederholten Differen« 
tiationen dieser Gleichungen die Differentiale derjenigen Ver 
änderlichen variiren lassen, welche Functionen der als unabhängig 
betrachteten Veränderlichen sind, welcher letzteren Differential man 
als constant annimmt. 
tz. 134. 
Hat man Gleichungen von dieser Art, so kann man daraus 
immer eine einzige Resultante, zwischen irgend zwei der Ver 
änderlichen, durch ein Verfahren ableiten, welches ich auf zwei 
Gleichungen mit drei Veränderlichen anwenden will, indem eS 
hierauf leicht seyn wird, dasselbe so weit man will auszudehnen. 
Es seyen 
ü—o, V=o 
diese Gleichungen, die eine von der mten, und die andere von 
der nten Ordnung, zwischen den Veränderlichen x, y, t und 
deren Differentialen, woraus man t eliminiren will; die erste 
kann, außer t, die Differentiale dt, d J t,....d iu t, und die 
zweite dt, d-t, d n t enthalten. _£)st man weder die ursprüng. 
lichen Gleichungen, noch alle Differentialgleichungen hat, die 
von einem tieferen Grade sind, als die vorgegebenen, so muß 
man sich nothwendig neue Gleichungen verschaffen, wenn man 
die unbekannten Größen dt, d-1 rc. fortschaffen will; man bisse« 
rentiirt deßhalb n mal die Gleichung ü = o, und m mal die 
Gleichung V — o. Hierdurch erhält man in + n neue Gleichun 
gen, und zählt man die beiden gegebenen mit, so hat man nun 
im Ganzen in-s-n-j-2 Gleichungen: da die zu eliminirenden 
unbekannten Größen, nämlich t, dt, d 5 t,...d in t,..,d m + n t 
in der Anzahl in-f-n-s-l vorhanden sind, so bleibt demnach 
Eine Endgleichung zwischen x, y und deren Differentialen übrig. 
Ist dt constant, so scheint es, als könne man, durch eine 
Einmalige Differentation der einen der gegebenen Gleichungen, 
t und dt eliminiren, weil man alsdann drei Gleichungen hätte; 
allem man muß bemerken, daß die Differentiale d*x, d-y,