168 Gleichungen mit mehreren Veränderlichen.
implicite t enthalten, weil man alsdann x und y als Functionen
voN-jener Veränderlichen ansieht, (§. 133); man muß also das
Differential einer der beizubehaltenden Veränderlichen als constant
annehmen.
Von der Differentation der Gleichungen, welche
mehr als Eine unabhängige veränderliche Größe
enthalten.
§. 135.
Wenn man nur Eine Gleichung zwischen drei veränderlichen
Größen hat, so muß man zuerst nach Belieben die Werthe von
zwei dieser Veränderlichen festsetzen, wenn man den Werth der-
dritten bestimmen will, welche dritte Veränderliche demnach eine
Function der beiden Ersten ist. Hat man z. B. die Gleichung
* 2 ~h y 2 7,2 — a *
so kann man nicht den Werth von z daraus erhalten, wenn
man nicht früher der x und der 7- bestimmte Werthe beigelegt
hat; allein es ist wohl zu bemerken, daß, da die Größen x
und y durch keine Relation miteinander verbunden sind, die
zweite variiren kann, obschon die Erste unverändert bleibt, und
umgekehrt.
Es folgt hieraus, daß z auf verschiedene Arten variiren kann,
1) in Folge einer Aenderung, die bloß x, oder bloß y erlitten
hat, 2) in Folge dieser vereinigten Umstände. Im ersten Falle,
wo die Größe y, oder die Größe x als constant angesehen wird,
wird die gegebene Gleichung eigentlich wieder eine Gleichung
mit zwei Veränderlichen; so hat man, wenn x allein variirt, '
xdx-4-zdz = o, oder x *4- z = o,
1 dx
und wenn y allein variirt,
d *
ydy-J-zdz=to, oder y + z = o.
Man hat also nach und nach :
dz = —
d z = —
J d 7.
allein man muß bemerken, daß das erste dieser Differentiale auf
die besondere Variabilität der x, und das zweite aus diejenige
der y bezogen ist; man drückt dieses dadurch aus, daß man
sagt, das eine ist das partielle Differential von z in