Vorbegriffe und Lehrsätze der Differentiation der
Functionen von Einer veränderlichen Größe.
§. i.
Dum Gegenstände desjenigen Zweiges der Analyse, welcher Dif
ferential - Rechnung genannt wird, dienen, die Annahme ver
schiedener Werthe von Seiten Einer oder mehrerer Größen, und
die Aenderungen, welche dadurch bei andern Größen entsprin
gen, deren Werth von dem der ersteren abhängt. *)
§• 2.
Um anzudeuten, daß eine Größe von Einer oder mehreren
anderen Größen abhangt, man mag diese Abhängigkeit algebra
isch darstellen können, oder nicht, wofern sie nur wegen sicherer
Bedingungen völlig gegründet ist, nennt man die erstere eine
Funktion der andern. Der Gebrauch dieses Wortes wird
seine Bedeutung in helleres Licht setzen.
Man gebraucht oft einen Buchstaben als Zeichen oder Cha
rakteristik des Wortes „Function;" so dienen die Symbole
u = f(x), v = F(x), z = fs (x),
dazu, auszudrücken, daß u, v und z verschiedene Functionen
von x sind.
tz. 3.
Die Größe, welche ihren Werth zu ändern, oder ändern
zu können, erachtet wird, wird eine veränderliche, und die
jenige, welche denselben Werth im Verlaufe der Rechnung bei
behalten soll, eine constante Größe genannt. Man ersieht
hieraus, daß die Natur der vorliegenden Aufgabe immer bestim
men werde, welche Größen als veränderlich, und welche als
konstant anzusehen seyen.
*) Ordnung und Kürze schienen mir eine Trennung der rein analytischen
Vorbegriffe von den geometrischen Anwendungen zu erheischen; allein
derjenige Leser, welcher, um seine Ideen festzustellen, einige Anwen
dungen für nothwendig halten sollte, kann die am Ende des Buches
befindliche Note (A) von der Methode der Grenzen zu Rathe ziehen.
Lacraix Different. 1