K r u m m e Oberf! ä ch e n. 
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z -}- p h -j- q k -f- Y ( r h' -f- 2 s h k -j- t k 2 ) -f- K. 
vorstellen, indem wir annehmen: 
dann bemerken wir, daß das Verhältniß 
welches die Richtung der M'N' in Bezug auf die Aren der x 
und der y bestimmt, demnach diejenige der Ebene M'MNN' 
kennen lehrt, welche auf der Ebene ABC senkrecht steht, und 
die gegebene Oberflache gemäß MIN durchschneidet. 
§. 145. 
Es folgt aus den vorhergehenden Betrachtungen und aus 
demjenigen, was in §. 136. gesagt wurde, daß, wenn 
die Gleichung einer krummen Oberfläche vorstellt, die Diffe 
rential- Gleichungen 
N il ri il fl y 
fl il <1 il fl y. 
respective den beiden Durchschnitten QMm und PMn zuge 
hören werden; die Coordinate y wird in der ersten nur als 
eine Constante vorkommen, welche die Lage der durchschneiden 
den Ebene bestimmt: eben so wird es sich in der zweiten mit 
der Coordinate x verhalten. Man muß nicht das dz der einen 
dieser beiden Gleichungen, mit demjenigen der andern verwech 
seln, weil beide dz nur partielle Differentiale sind (§. 135.). 
Da das vollständige Differential, oder der Inbegriff der 
Glieder der Ersten Ordnung, folgenden Ausdruck hat 
so ist d z = p d x das Differential der Ordinate in dem Durch 
schnitte, welcher mit der Ebene xz parallel ist, und ähnlicher 
weise ist d z = q d y das Differential der Ordinate in demjeni 
gen Durchschnitte, welcher mit der Ebene y-» parallel ist. 
Verlangt man das Differential der Ordinate in demjenigen 
Durchschnitte, welcher durch eine beliebige, auf der Ebene x y 
senkrechte, schneidende Ebene IVP M IN IN'^gebildet wird, so wird 
die Gleichung dieser letzten Ebene, die zugleich die des gemein 
samen Durchschnittes M'IN' ist, weil sie die Form 
y = ccx -f- ß