Brumme Oberflächen. 
173 
z'zrAx' + By' + D (Trig.rc. §. 176.) 
annehmen; da hier nur drei Constanten vorkommen, so kann 
man nur die drei Bedingungen einer Berührung von der Ersten 
Ordnung erfüllen. Die erste von ihnen gibt: 
z'= z — Ax-j-By-f-D, 
und die beiden andern geben: 
dz' dz dz' 
d x' d x' d y' 
B ---- 
dy' 
Hieraus folgt zuerst 
e =^*+I^+ d ' 
und zieht man diese Gleichung von derjenigen der Ebene ab, 
so erhalt man: 
oder: 
' dz dz 
z - z== ^ <x 
z' — z = P (x' — x) + q (y' — y)", 
die Gleichung der die erste Oberflache in dem Punkte (x, y, z) 
berührenden Ebene. 
Man kann diese Ebene auch noch aus der Bedingung ab 
leiten, daß sie alle Tangenten aller, in dem Punkte lVl, zu 
bildenden Durchschnitte enthalten muß; denn für diese Tangen 
ten hat man, 
dz — (p + aq)dx (§. 145.), 
und macht man dy — ttdx, so gibt die Gleichung der Ebene, 
dz'^rAdx'-J-Bdy'— dx(A']-aB) / 
welches Resultat mit obigem, für jedes beliebige «, identisch 
ist, wofern 
A = p, und B — q. 
§. 150. 
Die auf der berührenden Ebene, in dem Punkte, wo sie 
die Oberflache berührt, senkrechte Gerade, heißt Normale. 
Die Gleichungen der Normale sind, zufolge derjenigen der be 
rührenden Ebene, (nach Trig. rc. §. 182.), folgende: 
>, x' — x p (z' — Z ) =r O “ 
"/ — y 4- q (z' — z) = o». 
Der Abstand, des auf der Oberfläche betrachteten Punktes, 
von einem beliebigen Punkt auf der Normale, ist, nach den 
obigen Gleichungen: 
JV — x)- 4* (y'— y) a + (*'•—*0’ == a* — z