2-icro!x 
12 
K r u in me O berflä ch e n. 177 
und hierauf diesen Werth von z—z substituirt. Denn schafft 
man alsdann die Nenner fort, und ordnet nach ö, so erhalt man 
die Gleichung: 
„(i-t — 4 a ) d a — [(I + P’) t — ipqs + (i + q 2 ) r] d Kl + p 2 -j- q 3 
+ (l-f-p- + q 2 ) i ”o“ (f), 
deren Wurzeln die Halbmesser der beiden Osculations-Kreise sind. 
Da die in Function der Koordinaten x, y und z gegebenen 
Werthe von m, bei jedem Punkt der gegebenen Oberflache, zu 
gleich mit jenen Coordinaten variiren, so erfolgen daraus die bei 
den Differential-Gleichungen, 
dy — m'dx, dy = m"dx, 
welche auf der Ebene xy zwei krumme Linien bestimmen, die durch 
den Punkt M' Fig. 3i. gehen, und die Projectionen derjenigen 
sind, die man auf der Oberflache verfolgen muß, um einander 
schneidende Normalen zu finden. 
Jeder Punkt M der gegebenen Oberflache befindet sich auf zwei 
solchen krummen Linien; diejenige von diesen Letzteren, welche dem 
kleinsten der Werthe von d entspricht, heißt die Linieder größ 
ten Krümmung, und die andere die Linie der kleinsten 
Krümmung. 
Wenn die Werthe von 6 dasselbe Zeichen haben, so sind jene 
beiden krummen Linien in demselben Sinne gekrümmt, so wie in 
entgegengesetztem, wenn die Zeichen der 6 verschieden sind. 
Endlich, wenn man x, y, z und m, zwischen der Gleichung 
der gegebenen Oberflache, und zwischen den Gleichungen (b), (c), 
(H) und (e) (§. 151.), eliminirt, so erhält man, durch die Coor 
dinaten x', y' und z', die Gleichung derjenigen Oberflache, welche 
der Ort aller Mittelpunkte der Krümmungs-Kreise der gegebenen 
Oberflache ist, und welche im Allgemeinen aus zwei Theilen beste 
hen wird, wovon der eine alle Mittelpunkte der größten Krüm 
mung , und der andere alle Mittelpunkte der kleinsten Krümmung 
enthalten wird. *) 
*) Man wird im B. I. des „Tralie etc.“ in 4to S. 580. die Formel 
finden, welche dazu dient, vermittelst jener Krümmungen, diejenige 
eines durch eine beliebige Ebene gebildeten Durchschnittes der Ober, 
flache zu finden.