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B (sondere P u n f t e 
In der That, untersucht man die Form dieses Theils der 
Oberfläche, so wird man leicht einsehen, daß der x = o und 
y—o entsprechende Punkt eine Art von Schnabel oder Nück- 
kehrpunkt ist, über den hinaus sich die Oberflache nicht ausdehnt, 
Flg. 14. und daß er demjenigen ähnlich ist, den die um die Linie PM 
sich herumbewegende krumme Linie EM erzeugen würde. Man 
wird auch einsehen, daß x und q sich deßhalb unter der Form 
4 darbieten, weil die Lage der berührenden Ebene an diesem 
Punkt unbestimmt ist, indem jede durch die Are der z gehende 
Ebene die Oberfläche zugleich berührt und durchschneidet. 
Es gibt auch, bei den krummen Oberflächen, Folgen von 
Punkten, oder Linien, in denen jene in sich zurückkehren; diese 
Linien werden Rückkehr-Kanten genannt, und wir werden 
bald ein Beispiel von ihnen zu behandeln haben. Andere Linien 
ändern den Sinn ihrer Krümmung, und werden Beugungs 
Linien genannt; man erkennt dieselben an der Zeichen-Aende 
rung der Krümmungs-Halbmesser. Allein da die umständliche 
Erörterung dieser Linien außerhalb der Grenzen liegt, die ich 
für mich festsetzen mußte, so gehe ich nun zu der rein analyti 
schen Aufsuchung, der Marima und Minima der Functionen 
von zwei Veränderlichen, über. 
§. 155. 
Es ist einleuchtend, daß der Unterschied, ■ 
‘ «- U —f(x-j-h, y+k)—f(x, y), 
zwischen zwei aufeinander folgenden Werthen einer Function u 
von x und von y, bei sehr kleinen übrigens ganz beliebigen Zu 
wachsen der Veränderlichen, stets positiv bleiben muß, wenn der 
erste Werth von u ein Minimum werden soll, oder stets negativ, 
in dem entgegengesetzten Falle. 
Um die Folgen dieser Bedingung zu untersuchen, muß man 
im Allgemeinen den oben angedeuteten Unterschied, nach den 
steigenden Potenzen der Größen k und k, entwickeln; allein, 
wenn wir uns hier auf den Fall einschränken, wo die Diffe 
rential-Coefficienten nicht unendlich groß werden, so können wir 
die Reihe des §. 41. benutzen; und bezeichnen wir, zur Abkür 
zung, die Function 
du du d 2 u d* u 
d* U 
dx' dy' dx 2 ' dxdy' dy»' 
durch 
, . C, D, E, F, je., 
und setzen hierauf: 
so erhalten wir: 
rc.