4“ j-7j (D+2Ea-|“Fß 2 ) 
+ -C- / 
in welcher Reihe das die Erste Potenz von Ir enthaltende Gliev 
größer werden kann, als die Summe aller übrigen; und da das 
selbe zugleich mit h sein Zeichen ändert, so muß es bei einem 
Maximum oder Minimum verschwinden, wodurch die Gleichung 
B-f-Cß —o 
dargeboten wird, welche sich, da sie bei jeder Relation zwischelt 
B und ll bestehen muß, unabhängig von «, bewähren muß: mau 
wird folglich haben müssen: 
B == o, C = o, oder 
du 
o, 
d u 
d x ° ' d y 
dasselbe Resultat, welches wir in §. 153. aus geometrischen Be 
trachtungen ableiten.*) 
Wenn diese Bedingungen durch die, ihnen gemäß, bestimmte 
Werthe von x und von y erfüllet worden, so dürfen nicht zu 
gleich die Coefficienten D, E, F verschwinden, und überdieß 
muß das Zeichen der die zweite Linie der obigen Entwickelung 
bildenden Größe von den Werthen von a unabhängig seyn. 
Gibt man jener Linie die Form 
so sieht man 
Polynom 
Fhwi) , 2E . \ 
O (r + T 01 + “7 W' 
daß ihr Zeichen unverändert bleibt, wenn das 
Sucht man das Verhältniß der beiden Veränderlichen, deren -Function 
ein Maximum oder Minimum werden soll, so gelangt man zu dem 
selben am leichtesten durch folgende Methode, die ich der gütigen 
Mittheilung meines hochverehrten Lehrers, des Herrn Hofraths Gauß 
in Göttingcn, verdanke, und die aus folgendem Beispiele leicht zu 
entnehmen ist. 
Beisp. Wie muß sich r zu Ii verhalten, damit -r r- + 2 7rrh ein Maxi 
mum oder Minimum werde, wenn m * h konstant seyn soll? 
d n r 2 h = 2 7T r h d r + ?rr 2 dh = o 
d (;rr 2 + 27Trh) = (2nr + 2nh) d r + 2 n r d h = o 
2 n r h 
_ 7i r 2 
2 >r r + 2 n h 
2 n r 
»=h. (cs. (•§. 156. U. 157. ) 
B. 
§