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Besondere Punkte 
1) . 2E , 
F + T “ + “ 
bei jedem Werthe von a dasselbe Zeichen beibehält; dieses Letztere 
wird Statt finden, wenn das Polynom, nachdem es gleich 
Null gesetzt worden, nur imaginäre oder gleiche Werthe für a 
zulaßt: allein da diese Werthe ün Allgemeinen durch 
— E d- fE* -FD 
ausgedrückt werden, so werden sie imaginär seyn, wenn E-<FD, 
und gleich, wenn E- = FD, 
Ohne jene Bedingungen wird weder ein Maximum noch 
ein Minimum vorhanden seyn; und da dieselben zunächst er 
fordern , daß E und D dasselbe Zeichen haben, so wird, wenn 
sie erfüllet werden, das Zeichen der Größe (a) bloß von dem 
jenigen des Koefficienten F abhangen; man wird also ein Mi 
nimum haben, wenn das Zeichen von F positiv, und ein Maxi 
mum, wenn es negativ ist. 
Euler gibt in seinen „Institutiones Calculi differentlalis“ 
nur eine einzige Bedingung an, nämlich, daß I) und F dasselbe 
Zeichen haben sollten; Lagrange zeigte zuerst, daß diese Bedingung 
allein nicht hinreicht, und lieferte über diesen Gegenstand eine 
Theorie, an deren Vollständigkeit nur noch die Untersuchung des 
Falles: E J = FD fehlte, den seitdem H. Frankens erörtert hat. *) 
Wenn die Koefficienten der zweiten Ordnung, zugleich mit 
denen der Ersten, verschwinden, so wirb nur dann ein Maximum 
oder ein Minimum vorhanden seyn, wenn die Koefficienten der 
dritten Ordnung auch verschwinden, und die Glieder der vierten 
eine Größe bilden, deren Zeichen keineswegs von a abhangt, d. h. 
wenn das Polynom in a, welches alsdann den vierten Grad er 
reichen würde, als eine Gleichung dieses Grades betrachtet, nur 
imaginäre oder gleiche Wurzeln enthält. 
§. 156. 
Als analytisches Beispiel habe ich folgendes gewählt, welches 
dem des tz. 103. analog ist. Die Größe a in 3 solche 
Theile x, a — x — ? zu theilen, daß deren Pro 
duct x ,n y 11 (a — x — y)p eilt Maximum wird. 
Man hat alsdann: 
Stehe S. 31. des E. Ui. „Traue de.“ in 4io.