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Vorbegriffe rc. 
weise genähert hat; und zwischen dieser Grenze 
und der Function, wovon sie herrührt, findet eine 
gegenseitige Abhängigkeit Statt, wodurch die eine 
dieser Größen aus der andern ermittelt wird. 
§. 5. 
Ich werde zuvörderst die Zeichen kennen lehren, womit man 
die neuen Beziehungen bezeichnet, welche durch die vorhergehen 
den Begriffe zwischen den Größen festgestellt werden. Um ihre 
Faßlichkeit zu zeigen, nehme ich wieder die in §. 4. schon be 
trachtete Function u=ax 3 vor. 
Indem man x-j-ll statt x setzte, und die Gleichung u = as 5 
dann abzog, erhielt man in dem Ausdruck: 
u/ — u = 3 a x 2 h -(- 3 a x h 2 -J_ a li 3 
die Entwickelung der Differenz der beiden Zustände von u, 
geordnet nach den Potenzen des der Veränderlichen x gegebenen 
Zuwachses h; und die Grenze 3ax 2 des Verhältnisses, zwischen 
den Zuwachsen u' — u und h, hing blos von dem Ersten 
Gliede 3 a x 2 h jener Differenz ab (§. 4.) Dieses Erste Glied, 
welches nur ein Theil der Differenz ist, wird Differential 
genannt, und durch du bezeichnet, indem man sich des An 
fangsbuchstabens 4 dieses Namens als Kennzeichen bedient; man 
hat demnach in dem angezogenen Beispiele: d u—3 a x 2 h. 
Um hieraus zur verlangten Grenze 3ax 2 überzugehen, hat 
man durch h zu dividiren, wodurch man erhält: —3 a x-. 
Allein statt h kann man auch, der Gleichförmigkeit der Bezeich 
nung zu Gunsten, dx schreiben, weil bei der einfachen Function 
x von der Veränderlichen x, x' = x-j-h, x'— x=h und folg 
lich Differenz und Differential hier zusammenfallen. Man schreibt 
du 
daher: du = 3ax 2 dx, — oax 2 . 
Der erste Ausdruck wird das Differential von u oder von 
ax 3 seyn, und der zweite, der der Grenze des Verhältnisses 
der gleichzeitigen Zuwachse der Function und ihrer Veränderlichen 
zukommt, wird mit dem Namen „Differential- Coeffi 
cient" belegt werden, weil er der Multiplicator von dx in 
der Bestimmung des Differentials du ist. Es folgt hieraus, 
daß man die Grenze des Verhältnisses der Zu 
wachse, oder den Differential - Coefficienten er 
hält, wenn man das Differential der Function 
durch jenes der Veränderlichen dividirt, so wie um 
gekehrt das Differential (der Function), wenn man 
die Grenze des Verhältnisses der Zuwachse, oder 
den D ifferential - Coefficienten mit dem Diffe 
rential der Veränderlich en multiplicirt.