Note über die Grenzen-Methode.
197
2 y k + k 2
2y 4- k
P
plx, welches einerlei ist mit :
I,
k*
Man hat also jetzt:
P
2Cstcin läßt man den Punkt M' mit dem Punkt LI zusammen fallen, so
verschwinden Ir und k, und PS wird ¿u PT und erhalt nun den Werth
! ü= , -e= 2 .
P P
Hier laßt sich zuerst die Bemerkung machen, daß, wenn gleich die
Größen Ix und k verschwinden, der ihr Verhältniß ausdrückende Bruch
darum doch nicht aufhört zu cristiren d. i. einen angebbaren Werth zu
2y-l-k
P ‘
P
immer naher kommt, wenn k immer kleiner angenommen wird, und auch
so nahe gebracht werden kann, als man will, wofern man nur k klein
genug annimmt.
P P
Um sich zu überzeugen, daßdem ^ so nahe kommen könne, als
man will, braucht man nur zu erwähnen, daß wenn der Punkt M y un
terhalb M angenommen würde, der Punkt S alsdann auf die andere Seite
des Punktes T fallen würde.
II. Zu diesem aus der Geometrie entlehnten Beispiele fügen wir ein
anderes hinzu, welches wir aus der Mechanik entlehnen.
Die Körper fallen nach der Erde hin, vermöge einer Kraft, welche
beständig auf sie wirkt, und wegen welcher ihre Bewegung stets beschleu
nigt wird, d. h. die Körper durchsallen in derselben Zeitdauer desto größere
Räume, je spater jene Zeitdauer, vom Anfang der Bewegung gerechnet,
betrachtet wird.
So wird man, wenn der während der Ersten Secunde durchfallene
Raum mit 1 bezeichnet wird, für den der zweiten Secunde entsprechenden
Fallraum 3, für den Fallraum während der dritten Secunde 5, u. s. w.
erhalten: dieses sind empirische Data, welche Galilei zur Entdeckung führ
ten, daß die fragliche Kraft, oder die Schwerkraft, constant ist, d. h.
daß sie in derselben Zeit immer dieselbe Geschwindigkeit zuwege bringt.
Unter Geschwindigkeit ist der Raum zu verstehen, den ein
Körper in einer Zeit-Einheit durch fallen würde, wenn
die Kraft beim Anfange dieser Zeit-Einheit zu wirken
aufhörte. Dieses vorausgeschickt, wollen wir untersuchen, wie die Wir
kungen einer solchen Kraft zu berechnen sind.
Anstatt anzunehmen, daß sie beständig wirkt, wollen wir uns vor-
tzacroix Different.