über die Grenzen,Methode. 
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Substituirt man den Werth von n, in dem Ausdruck — der nach 
den n ersten Einwirkungen erlangten Geschwindigkeit; so erfolgt— —1> t, 
welche Größe von m unabhängig ist, und folglich dieselbe ist, wie klein 
auch der Zwischenraum — seyn mag. 
m 
Macht man nun nach und nach t — o, =1, = 2, ic., 
so erhält man die Fallräumc 
o, 4(4p), 9(4x), rc. 
deren Unterschiede folgende sind: 
(4- ?), ^ (4?), 5(4 p), rc. 
d. h. das 1, 3, 5, rc., fache des Fallraums während der Ersten Secunde. 
Zn dem Beispiele aus der reinen Geometrie, hat man zuerst von 
einander getrennte Punkte, nämlich zwei Durchschnitts - Punkte, statt eines 
Berührungspunktes angenommen; allein indem man zur Grenze überging, 
sielen jene Punkte zusammen, und das Durchschneiden ging in eine Be 
rührung über. 
In dem Beispiele aus der Mechanik hat man, statt der stetig beschleu 
nigten Bewegung, zuerst eine fortgesetzte Folge von gleichförmigen, d. i. 
während einem bestimmten Zeitraum gleichen, Bewegungen angenommen, 
deren Schnelligkeit sich nur bei jedem Ucbergang zum folgenden immer 
gleichen Zeiträume vermehrte; allein indem man zur Grenze überging, 
hob man die zwischen den Einwirkungen der Schwerkraft angenommenen 
Zwischenräume wieder auf, und verwandelte die Folge isolirter Einwirkun 
gen in eine stetige Einwirkung, wodurch der Inbegriff der angenommenen 
gleichförmigen Bewegungen, in die gleichförmig beschleunigte Bewegung 
überging, die in der Natur wirklich Statt findet. 
Diese beiden Beispiele reichen hin, um zu zeigen, wie wichtig cs ist, 
die auf einander folgenden Zustande veränderlicher Größen, wie der Ordi 
nalen der krummen Linie, oder der, in Folge einwirkender veränderlicher 
Kräfte, durchlaufenen Räume, zu betrachten, um — nicht ihre wirklichen 
Aenderungen — sondern die Grenzen, der Verhältnisse dieser Aenderungen 
zu denen der entsprechenden unabhängigen veränderlichen Größen, aufzu 
suchen. 
III. Diese Ansicht, welche heute zu Tage die beste Grundlage der 
Differential-Rechnung ist, findet sich implicite in der Elementar-Geome 
trie wieder, wenn man krumme mit geraden Linien, Kreise mit Polygo 
nen, und die runden Körper mit Polyedern vergleicht; denn man vermag 
unmittelbar nur gerade Linien, Polygone und Polyeder zu messen. 
In der That, bezeichnet man den Winkel A O II Fig. 65., welcher Fig. 65. 
die Hälfte des Centriwinkels des Polygons ALL ist, so dem Kreise, des 
sen Halbmesser OII—r, umschrieben werden, mit w, und nimmt den 
Halbmesser der trigonometrischen Tafeln zur Einheit, so erhält man 
1: lang (o = r : A IT,