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weshalb 
A H =3 r lang co , und 
A B = 2 r lang co. 
Allein die Seile A B ist so oft in dem Umfange des regulären Polygons 
enthalten, als der den Winkel AOB messende Bogen in dem Kreisum- 
sange: es sey demnach 2n der dem Halbmesser 1 entsprechende Kreisum 
fang, auf den sich auch der Bogen co bezieht; mithin wird die Anzahl der 
2 71 
Seiten des Polygons —, und folglich desselben Umfang, 
2m 
2 n lang m 
— . 2 r lang m ss=s 2 7t r , — , 
2 m m 
seyn. Je größer aber die Anzahl der Seiten des Polygons wird, desto 
kleiner wird der Winkel m, und desto mehr nähert sich das Verhältniß 
taug m 
ferner Grenze, welche die Einheit ist (S. 37). Geht man zu dieser 
Grenze über, so verwandelt sich das Polygon in einen Kreis, und sein 
Anfang wird: 
2nr t 
wie ihn die Elementar - Geometrie gibt. 
Nun ist cs auch sehr leicht, den Flächeninhalt des Kreises zu finden. 
Da nämlich derjenige des Polygons ABC dem Umfange dieses Letzteren, 
lang co 
2 7kl -■■■-, multiplicirt mit |OH=:|r, gleich ist, so wird er zu 
lang m 
nt* ■■■» ; 
co 
und geht man zur Grenze über, so erhält man: 
nr 2 , 
wie in der Elementar-Geometrie. 
Man könnte diese Rechnungsart leicht auf die runden Körper anwen 
den; allein wir wollen dabei nicht verweilen, und uns auf die Bemerkung 
beschränken, daß sich die Grenze hier nicht als eine willkührlich gewählte 
Darstellungsart, sondern als dem Gegenstände selbst nothwendig inhärirend 
kund gibt. 
Die Beobachtung der Grenzen ist auch nicht der Elementar-Algebra 
B. (ß ^ * 1) 2 ^ 
fremd. Ich habe ein Beispiel hierüber bei dem Bruche gege- 
b (a — b) 
ben, dessen beide Glieder verschwinden, wenn a = b, und dessen Werth 
alsdann 2 a ist; ich erläuterte hierdurch einen besondern Fall in der Auf 
gabe von den beiden Lichtern („Elernens d 1 Algebre“ 70 et 120.) 
Zn der That muß man immer zu dieser Betrachtung seine Zuflucht 
nehmen, um die Schwierigkeiten zu lösen, die aus der Hinweisung auf 
unendlich große oder kleine Größen entstehen können, deren wirkliche Exi 
stenz die Mathematik nicht anzunehmen braucht, und die auch übrigens 
vom Verstünde nicht ersaßt werden können. Man darf sich daher nicht 
verwundern, daß man, bei einer genauen Zergliederung der verschiedenen