über die Grenzen,Methode. 
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zur Feststellung einer Grundlage der Differential-Rechnung vorgeschlage 
nen Theorien, die Begriffe von Grenzen immer darin wiederfindet. 
IV. Man brauchte bisweilen fehlerhafte Redensarten: fo bezeichnete 
man die Methode der Grenzen eine lange Zeit hindurch mit dem Aus- 
drucke: Methode der Ersten und letzten Verhältnisse; 
allein diese Redensart ist nicht hinreichend genau. Wenn wir weiter oben 
das Verhältniß 
2y + k 
wenn sich 
2 y + k 
der Linien 
2y 
? 
(S. 197) betrachteten, so dürsten 
2y 
durch das Verschwinden des k in — verwandelt, so 
fallen die beiden Punkte M' und M zusammen, und die nicht mehr existi- 
rendcn Linien M'Q und MQ haben kein Verhältniß mehr zu einander. 
2y e 
Man muß demnach — als für sich bestehend d. i. als ens sui generls be 
trachten , und die Verbindung dieses Bruches mit den Größen h nnd k 
oder MQ und M'Q besteht bloß darin, daß man ihn von denselben in 
so fern herrühren läßt, als er, nicht ihr Verhältniß, sondern dessen Grenze 
ausdrückt. Neuton selbst sprach sich hierüber in folgender Stelle seines 
Buches der Principien, ganz klar, dem Vorhergehenden gemäß, aus: 
„Jene letzten Verhältnisse, wo die Größen verschwinden, sind, wahr zu 
„reden, nicht die Verhältnisse der verschwundenen Größen, sondern die 
„Grenzen, denen sich die Verhältnisse der unbegrenzt abnehmenden Größen 
„stets nähern, und dieses so weit als man will." *) 
Nähme man an, der mit dem Punkte IM Anfangs vereinigte Punkt 
M' entfernte sich von demselben, so würden die Linien MQ und M'Q 
alsdann entstehen, anstatt zu verschwinden, und in diesem Sinne nannte 
2 v 
man — ihr Erstes Verhältniß. 
P 
Y. Es scheint mir, zur klaren Einsicht der Entstehung der Grenzen 
beim Uebergang von den geraden Linien zu den krummen, die Bemerkung 
auszureichen, daß der charakteristische Unterschied, zwischen einer krummen 
Linie und einem Polygon, darin besteht, daß man in der ersten Winkel 
einschreiben kann, die zwei Rechten so nahe kommen als man will, in 
dem letzten aber dasselbe nicht thun kann, da hier der Ilmfangswinkel der 
größte unter allen Winkeln ist, die sich zwischen zwei auf einander folgen 
den Seiten befinden können. 
*) Ultimae rationes illae quibuscnm quantitates evanescunt, revera non 
sunt rationes quantitatum ultimarum, sed limites ad quos quanti 
tatum sine limite decrescentium rationes semper appropinquant; et 
quas propius assequi possunt quam pro data quavis differentia. (Phi 
losophiae naturalis principia mathematica, lib. I, sect. i, lem. XI, 
scholium.)