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Wiederholte Differentiationen.
dz = d - X-) è =4 * '' 1 d (c* - x»)
I
= |(c 2 -x2)' i X-2xdx
—— 4 x — ; so giebt die Substitution dieser
Werthe von dy und dz, so wie deren von y und z selbst, in dem
letzten Ausdrucke von du, folgendes Resultat:
3b 4x
Von den wiederholten Differentiationen
§• 17.
Da ein Differential - Coefficient eine neue Function von x ist,
so kann er der Differentiation unterzogen werden, und, in der
Grenze des Verhältnisses zwischen seinem Zuwachse und dem der
Veränderlichen (x), seinen eigenen Differential-Coefficienten lie
fern , welcher ebenfalls eine Function von x seyn wird. Läßt man
so mehrere Differentiationen aus einander folgen, so leitet man, aus
der gegebenen Function, eine Folge von Grenzen oder Differen
tial-Coefficienten, ab, die man dadurch von einander unterschei
det, daß man einen jeden, von der so vielten Ordnung nennt,
als Differentiationen nöthig waren, um ihn zu erhalten.
Macht man z. B. äi =<1 ' d^ 1 ' 2C, ‘
so stellt p den Differential-Coefficienten der Ersten Ordnung
der gegebenen Function, q denselben der Function p, oder den
der zweiten Ordnung der gegebenen Function, r den der
ersten Ordnung der Function q, oder den der dritten Ord
nung der gegebenen Function vor, u. s. w.
Man hat zunächst zu bemerken, daß die Differential-Coeffi
cienten q, r, rc. sich aus den aufeinanderfolgenden Differentialen
von u herleiten lassen, bei welchen der Zuwachs dx als conftant
angesehen wurde.