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werden geben, 
du = pdx, dp = qdx, dq = rdx, rc.; 
allein, wenn man pdx differentiirt, ohne dx sich ändern zu lassen, 
so erhält man dpdx, 
woraus qdx 2 *) wird, nachdem man für dp 
seinen Werth qdx gesetzt, welcher Ausdruck nur durch d 
vidirt zu werden braucht, um q zu geben. Es seyen demnach, 
d (d u) = d d u= d 2 u, d(d 2 u) = d 3 u, rc., 
die Symbole der auf einander folgenden Differentiale des du, 
bei denen dx als conftant angesehen wurde, und vergessen wir 
nicht, daß der dem Kennzeichen d beigegebene Exponent nur eine 
wiederholte Operation, und keine Potenz des Buchstabens d an 
deutet, der nie für eine Größe, sondern nur für ein Zeichen gilt; 
so werden wir, durch die obigen Werthe von dp, dq, rc>, auf 
die obigen Gleichungen geführt werden, 
du — pdx, d 2 u = dp dx = q d x 2 , 
d 3 u = dqdx J = rdx 3 , rc., 
woraus wir ableiten werden: 
du d 2 u d 3 u 
q = j—, r—rc. 
P “dx' 
§- 18. 
Es sey z. B. die Function 
ax“ gegeben, 
so findet man nach 6. 11. 
d.ax n =nax n_1 dx; betrachtet 
man, in diesem Ersten Differential, die Factoren na und dx 
als constant, so braucht man, um das zweite zu erhalten, nur 
x 11 - 1 zu differentiiren und das Resultat mit nadx zu multipli- 
ciren; allein dx"-* — (n—l)x n - 2 dx; folglich erhält man: 
d 2 .a x" — n (n — i) ax““ 2 dx 2 . 
Auf eine ganz ähnliche Weise wird man finden: 
d 3 . a x n = n (n — 1) (u — 2} a x n “ 3 dx 3 , 
d 4 . ax n = n(n — 1) (n — 2)n — 3) ax n ~ 4 dx 4 , 
rc.. 
♦) Man muß sich hüten zu übersehen, daß die Ausdrücke 6x2, 6x3, 
einerlei sind mit (6 x)2, (6 x) 3 .... und nicht mit 6 . x 2, 6.x 3 ..