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Transcendente Functionen. 
Die Exponential - Function u=a* 
ist die einfachste dieser Gattung von Functionen. Subftituirt man 
in ihr, x + dx, für x, so findet man das Verhältniß der Zu 
wachse, 
ax*Mx—ax a x (a ,k -l) 
dlE ~ dl ’ 
um dasselbe nach Potenzen von dx zu entwickeln, mache man 
a=l + b, so ist 
öl 
aäx. 
!( l+ b) *= 1 + *Í b+ Í£í^t)b» 
d x (d x — 1) (d X — 2) 
+ 
und sodann 
a dx — 1 
1.2.3 
b 3 -J- IC., 
;b + -i^ ba+dX(aX ^3 dX ~ 2)b3+ K - 
Macht man nun dx—o, auf der zweiten Seite, so erhält man 
daselbst, in der Grenze, 
/b b 2 b 3 \ 
Vi' a' + lt _!C b 
eir 
und setzt man für b seinen Werth ä — 1, so erfolgt nach §. 5. 
d . a x /a— 1 (a — l) 2 , (a — 1) J \ 
nimmt man also 
ll: 
1 (a — 1) ; 
1 3 
(a — 1) 3 
rc>, 
1 2 ' 3 
so erhält man d. a x k a x d X, zum Differential der 
gegebenen Function; allein für die constante Zahl k werden wir' 
bald einen andern Ausdruck finden. 
§. 25. 
Es leuchtet bald ein, daß 
d 2 ,a x = kdxd. a x = k 2 a x dx 2 , 
d* . a x = = k 3 a x d x 3 , 
d n . a x 
woraus folgt 
du 
= k n a x dx n , 
d 3 u 
i d 2 u , - - , , 
. —ka x , -——k 2 a x , r¡—- = k 3 a x , rc. 
dx ' dx 2 ' dx 3 '