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Transcendente Functionen. 
R*du 
Macht man R=l, so gehen die drei obigen', in äu ausge 
drückte, Differentiale von x, über in 
Den Schluß dieses Artikels mache folgendes Beispiel. 
Es sey x ein Bogen, der zum Sinus die Function 2u^i_^r 
habe; man mache 
^ u Ki — u 2 — z, so hat man 
— z 2 = 1 — 2 u 2 : folglich 
§. 37. 
Vermittelst der vorher gefundenen Differential - Ausdrücke kann 
man zu den Entwickelungen der vornehmsten Kreis - Functionen ge 
langen. 
1) Beim sin x hat man 
du 
dx 
d 2 u 
. d 3 u 
SinX ' cGT 3 
= COS X 
— — cosx 
macht man nun x= o, so erhalt man, gemäß §.22., U — o 
und ü'=l, ü" = o, U'" = — 1, U"" = o, ic., woraus sich 
folgern laßt: 
i 1.2.3 + 1.2.3.4.ö 
x- 
,, sin x = 
2) Beim cos x findet man 
— — sinx, 
— — sinx 
d 2 u 
d x 2 
cosx 
d 3 u . 
81 
dx 3 
sin x 
d 4 u 
:rr*^ cosx / «■