Funct. von mehreren Veränderlichen. 
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diesem Ausdrucke eine einfachere Form, wenn man ihn so schreibt: 
d n + m u 
gemein versteht man nun unter dem Ausdrucke den Dif- 
ferential - Coefficienten, der irten Ordnung, der Function 
in welcher nur y als veränderlich angesehen wurde, wahrend diese 
Function selbst schon der Differential-Coefficient, der mten Ord 
nung, der gegebenen Function u ist, in welcher nur x als verän 
derlich angesehen wurde. 
Dieses vorausgesetzt, wird, durch die Verwandlung von y in 
y+ k / 
du , du d 2 u k d 3 u k 2 d*u k 3 
dx dx d y d x 1 d y 2 d x 1.2 dy 3 dx 1.2.3 r 
d 2 u . d 2 u ( d 3 u k ( d*u k 2 d s u k 3 
d7" 2 ttt di 2 + dydx 2 1 + dy 2 dx 2 172 + dy 3 dx 2 1.2.3 + K ' r 
d 3 u . d 3 u d*u k d 5 u k 2 d R u k 3 
dx 3 ^ dx 3 ”^~dydx 3 1 dy 2 dx 3 1.2 dy 3 dx 3 1.2.3 ‘ 
rc. 
Übergehen. 
SubstituirL man diese Werthe in der Entwickelung von 
f(x + h, y), und ordnet die Glieder so, daß diejenigen, in wel 
chen die Exponenten von x und y, zusammen genommen, dieselbe 
Summe ausmachen, in dieselbe Colonne zu stehen kommen, so er 
hält man 
du h d 2 u kh d 3 u k 2 h ff 
+ dxl + 3737 i i + 121 + 2C ‘f 
_u JiL 4_ (]3u i , r / 
Um recht zu verstehen, was diese Formel bedeutet, braucht 
man nur u= x m y“ zu machen, und daraus die Entwickelung 
Mm (x-|-h)“(y-j_k) a abzuleiten, die man leicht a priori bilden 
nn.