46 Funet. von mehreren Veränderlichen. 
§. 40. 
Man hat die vorhergehende Entwickelung auf dem Wege erhal 
ten, daß man zuerst x in x-j-h und hierauf y in y -f-k verwan 
delte ; allein man hatte den umgekehrten Weg einschlagen und mit 
der auf y bezüglichen Substitution beginnen können; alsdann wäre 
f(x, y) übergegangen in 
u —J - * 
£(x, y-j-k) oder in 
d u k . d 2 u k 2 . d 3 u k 3 
rc. 
dyl 1 dy 2 1,2 dy J 1.2.3 
Die Substitution von x -j- h, statt in dieser Reihe, würde u in 
d 3 u h 3 
, du h , d 2 u h 2 
u + d7I + 'dF 172 
+ 
dx 3 1.2.3 
und hiernach 
du . du 
dy m dy 
d 2 u h 
d 3 u h 2 
d x d y 1 
d 3 u h. 
d 2 u . d 2 u 
dy 2 ^ dy 2 dxdy 2 1 
d 3 u . d 3 u d u 4 h 
dy 3 dy 3 dxdy 3 1 
rc. 
dx 2 dy 1.2 
d 4 u h 2 
+ 
dx 2 dy 2 1.2 
d 5 u h 2 
+ 
+ 
rc. 
k 3 
d 4 u 
d x 3 d y 1.2.3 
d 5 u k 3 
+ 
dx 3 dy 2 1.2.3 
d 6 u h 3 
rc.. 
rc-, 
dx 2 dy 3 1.2 dx 3 dy 3 1.2.3 
+ rc., 
verwandelt haben; folglich würde man erhalten haben, 
f(x-l-h, y+fc)=“+j7T+—2“ + tt? m + rc.' 
' dy 1 ^ 
+ 
d 2 u k 2 
d7 2 3L2 
d 3 u k 3 
+ dx 3 1.2.3 
d 2 u kk 
f d 3 u h 2 k 
dxdy 1 1 
1 dx 2 dy 1.21 
d 2 u k 2 
. d 3 u h k 2 
dy 2 1.2 
dxdy 2 11.2 
, d 3 u k 3 
d y 3 1.2.3 
+ rc. 
+ rc. 
+ rc/ 
Es ist einleuchtend, daß diese zweite Entwickelung mit der 
ersten identisch seyn muß, da es ja gleichgültig ist, ob man zuerst 
x in x-j-k und nachher y in y + k verwandelt, oder ob man dieje 
Substitutionen im umgekehrten Sinne vornimmt, weil man das 
eine wie das andere Mal dasselbe Resultat, nämlich 5 (xss-k, y-j-ll) 
erhalt.