ll. 
Funct. von mehreren Veränderlichen. 47 
"WrgreG 
7° à 
-rzeii uni mi, 
^il lïiîK 
:t. 
% mûrie u in 
H 
hl . 
u.r 1 
i 1 , 
Gl +I - 
% 
K- , 
0^1 
i>' k 
ra +1 
+«■' 
Wz ê 
ob mm zuerst 
>r od mm ib 
Vergleicht man, in diesen beiden Entwickelungen, die Glieder, 
welche dieselben Potenzen sowohl von h als von k enthalten, so 
findet man nachstehende Folge von Gleichungen: 
d 2 H 
Cu 
P 
dy dx 
d x d y ' 
d 3 u 
d 3 u 
dy d x 1 
dx 2 dy' 
d 3 u 
d 3 u 
d y 2 d x 
dxdy 2 ' 
d n + m u 
d m + n u 
d y n d x m 
d x m d y“ 
rc. 
rc. 
Aus der ersten geht hervor, daß jeder Differential- 
Coefficient, der 2ten Ordnung, einer Function 
von zwei Veränderlichen, der dadurch entstand, 
daß man zuerst in Bezug aus die eine und hieraus 
in Bezug auf die andere Veränderliche differen- 
tiirte, dem auf ähnliche Weise bei umgekehrter 
Ordnung entstandenen gleich ist. 
Es sey z. B. 
u — x m y n ; 
differentiirt man zuerst, indem man x als die einzige Veränderliche 
ansieht, so hat man 
d u 
-r— = m x m—1 y n ; 
d x 
differentiirt man hierauf dieses Resultat, indem man y als die ein 
zige Veränderliche ansieht, so erhält man 
d 2 u 
d y d x 
m h x ,n—1 y nwl : 
verfährt man aber in umgekehrter Ordnung, so findet man 
- — n x m y n_1 und 
d 2 u 
——=m n x™- 1 y n_l : und man sieht, daß 
dxay 
das Endresultat in beiden Fällen dasselbe ist. Die andern oben 
angeführten Gleichungen sind nur Folgen der ersten.