Funer. von mehreren Veränderlichen. 
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§• 43. 
Die Art, wie man die Differentiale der Functionen von meh 
reren Veränderlichen schreibt, gibt zu wichtigen Bemerkungen An 
laß. Man darf nämlich alsdann nicht ^ d x mit du verwech 
seln, (wie dies erlaubt ist, wenn u blos die einzige Veränderliche 
x enthält), weil das du des Ausdrucks ^ nun nicht das voll 
ständige Differential der Function u, sondern blos den Theil des 
selben bezeichnet, der von der Veränderlichkeit der x herrührt 
(§. 41.); und da der Divisor d x diese Beschränkung andeutet 
(§. 39.), so muß man denselben beibehalten, um — dx von dem 
vollständigen Differentiale zu unterscheiden, welches schlechtweg 
durch du dargestellt wird: ganz eben so verhält es sich mit -j- dy, 
tn Bezug auf y (§. 41.). 
_. , du du 
Dle Großen d ~ 
¿m+n u 
-j— werden oft partielle 
d v n 
L x' d y “ ’ * ’ d x 1 ' 1 fl y 11 
Differenzen genannt; allein diese Benennung ist ungenau, 
weil jene Größen keine Differenz ausdrücken. 
Die wahren partiellen Differenzen von u sind: 
£(x + h, y)-f(x,y), 
f (x, y+k) — £(x, y), wovon die erste sich 
auf die bloße Veränderlichkeit der x, und die zweite auf die der y 
bezieht. Die Ausdrücke 
du, du, , du, du, 
3—h, -j—k oder r-dx, dy, 
dx dx dx dy- 7 
welche die ersten Glieder der Entwickelungen jener Differenzen sind, 
müssen partielle Differentiale (tz.5.) genannt werden, und 
die Ausdrücke werden immer die Differential -Coefficien- 
ten, der ersten Ordnung, der gegebenen Function bleiben, und all- 
gemem wrrd ^ md — em Differential - Coefficlent, der m-j-uten 
Ordnung, seyn, der von mmaligem Differentiiren in Bezug auf 
x, und von nmaligem Differentiiren in Bezug auf y herrührt; al 
lein man hat zu bemerken, daß eine Function von Einer Veränder 
lichen, in jeder Ordnung, nur Einen Differential- Coefficienten 
hat t (§._ 17.), während eine Function von zwei Veränderlichen, 
zwei Differential - Coefficienten in der Ersten Ordnung, drei in der 
zweiten, vier jn der dritten u. s. w. hat.