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(Koefficienten 
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Wenn man von den zwei Ersten Koefficienten ausgeht, so las 
sen sich die andern auf folgende Art finden. 
Zuvörderst hat man 
du = ^dx + i^dy; nimmt man hierauf das 
dx dy J 
Differential der Functionen ^ und ^, welche als Functionen 
von zwei Veränderlichen behandelt werden müssen, so erhält man 
du d 2 u d 2 u 
i ai^sr* i * + ¿¿Ti* 7, 
,du d 2 u , , d 2 u 
d— — T 7- dx 4- -—- dy: 
dy dxdy "dy 2 J ’ 
und weil das zweite Differential nichts anders ist, als das Diffe 
rential des Ersten, so wird man finden, 
-J7 rj2 u ¿2 u 
wenn man dx und dy als konstant ansah und auf die Identität 
(§. 40.) der Differential - Coefficienten Rücksicht nahm, deren Nen 
ner die verschiedenen Permutationen desselben Produktes aus dx 
und dy enthalten. 
Differentiirt man die Differential-Coefficienten, die im vorher 
gehenden Resultate vorsindlich sind, so erhält man 
d 2 u 
dx 2 
, d 2 u 
d 3 u d 3 u 
d 3 u 
dx 
d 3 
dydxdy 
dx 2 dy 
d 3 u d 3 u 
Ldy 2 X+ d^ dy ' 
dy 2 
d 2 u 
dy 2 ' 
uud folglich findet man: 
d 3 u d 3 u d 3 a d 3 u. 
„ d 3 u = ^ dx 3 + 3 —rr dx 2 dy + 3 -i-—; dxdy 2 + dy 3 
" dx 3 dx 2 dy dxdy 2 J Wy 3 J 
Man wird diese Ableitung leicht fortsetzen, und ohne Zweifel 
die Analogie der Resultate mit den Potenzen des Binoms wahr 
nehmen. 
t Man muß bemerken, daß, dem Vorhergehenden zu Folge, die 
Reihe des §. 41. mit der des §. 23. zusammenfällt, wenn man für 
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