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Funet. von mehreren Veränderlichen. 
h, dx und für k, dy subftituirt; so daß, wenn man£(x-j-dx, 
y-t-dy) mit u bezeichnet, ebenfalls Statt findet: 
7, 
U 
d 2 u 
o 
d 3 u 
1.2.3 
eine Formel, die eben so allgemein ist, wie die des §. 41, weil die 
Zuwachse dx und dy ebenfalls willkührlich sind. 
§. 45. 
Es ist leicht, diese Betrachtungen auf Functionen von einer be 
liebigen Anzahl von Veränderlichen auszudehnen, und sich zu über 
zeugen, daß, wenn man hat 
u=£(t, x, y, 2), 
daraus hervorgehe, 
£(t-J-g, x-fh, y + k, z-J-I) —£(t, x, y, z) 
+ d sis+d-; h +S k +^ 1 + !C -' 
d z 
woraus man schließen wird 
du 
du du , . du, . du 
dt4-—-dx-f--—dy4- — dz, 
1 dx ‘ dy J * dz ' 
dt 
, du du du du . ^ 
wenn man mit —, —, — die Dlfferenüal - Coeffl- 
cienten der Function u bezeichnet, in so fern respektive nur t, x, y 
oder z als veränderlich angesehen wird. 
Diese von Fontaine herrührende Bezeichnung ist die einfachste 
und ausdruckvollste unter denen, die man vorgeschlagen hat. 
Euler, welcher befürchtete, man möchte z. B. den Differential- 
Coefficienten mit dem Verhältniß zwischen dem vollständigen 
Differential du und dem Differential dt, welches Verhältniß 
gleichbedeutend ist mit 
du .du, du .du, 
_—dt-f- — dx-j--— dy+-— dz 
dt dx * dy J dz 
d t 
du 
verwechseln, bezeichnet dieses letztere mit —, und drückt den Dif 
ferential - Koefficienten aus durch . Allein im Vortrage selbst 
erscheint diese Unterscheidung fast immer überflüssig; übrigens hatte 
Fontaine auch für den Fall gesorgt, wo sie durchaus nothwendig