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Funcl. von mehreren Veränderliche n. 
weil 
^dz^yzy^dz (§. 13.), und ^dy = zydylz (§.27.). 
dz dy 
§. 47. 
Ich werde hier sehr wenig über die Art sagen, wie man Func- 
tionen von zwei Veränderlichen in Reihen entwickelt, indem es am 
häufigsten vorkommt, daß man dieselben nur in Bezug auf Eine 
der beiden Veränderlichen entwickelt, indem man die andere als 
konstant ansieht, in welchem Falle sie gerade wie Functionen von 
einer einzigen Veränderlichen zu behandeln sind. Es wird dennoch 
vielleicht nützlich seyn zu zeigen, daß die Formel des §. 39. eben so 
zur Entwickelung der Functionen von zwei Veränderlichen ange 
wandt werden kann, wie die des §. 21. zur Entwickelung der Func 
tionen von Einer Veränderlichen angewandt würde (§. 22.). 
Macht man x— o, y = o in der Formel des §. 39., oder in 
der des §. 41., d. h. in u und in jedem ihrer Differential-Coeffi- 
cienten, so wird man die, nach den Potenzen der Größen h und 
k, geordnete Entwickelung von f (h, k) erhalten; allein man darf 
auch x statt k und y statt k schreiben, wodurch hervorgeht: 
+ rc., 
„ wofern man sowohl in u als in ihren sämmtlichen Differential- 
„ Coefficienten x und y gleich Null macht." *) 
*) Man kann auch zur Entwickelung von k (x, y) durchs Differcntiiren 
gelangen, wie man in der Note der Seite 24. zu der von f (x) ge 
langte ; denn nimmt man an, 
u ==sA + Bx + Cy 2 + Dx2 + Exy + Fy 2 + rc., 
wo die Buchstaben A, B, C, von x und y unabhängige Größen vor 
stellen , und differentiirt diese Gleichung mehrere Malen nach einander, 
sowohl in Bezug auf x, als in Bezug auf y, um die Ausdrücke der 
Differential - Coefficienten 
du du d^ u d^u d^u 
dx' dy' dx 2 ' dxdy' d y 2 ' K ' 
zu gewinnen, so erhalt man, wenn man nach den vollzogenen Differentia 
tionen x und y gleich Null macht,