Gleichungen mit zwei Veränderlichen. 
§• 50. 
(J2y 
Berücksichtigt man, daß q— und daß d 2 y=sd(dy), 
so wird man sich überzeugen, daß die Gleichung 
(y — mx)q-|-p 2 — 2mp-j-l = o 
sich unmittelbar aus der Gleichung 
ydy-—mxdy — mydx-{-xdx=o . . . (1) 
ableiten läßt, wenn man die letztere differentiirt, indem man dy, 
als Function von x, als veränderlich ansieht, und nachher durch 
dx 2 dividirt. Denn zuvörderst hat man 
dy 2 + yd 2 y — 2mdxdy — mxd 2 y-f*dx 2 = o . . (2), 
und hierauf 
dy 2 
d x 2 
2m I7 +1 + (y “ mx) ^ =:0 ' 
dx 2 
d y d 2 y , 
welche Gleichung, wenn man in ihr ^ tn p und tn q ver 
wandelt, zu derjenigen wird, die man oben erhielt, um q zu be 
stimmen. 
Im Allgemeinen lauft die Behandlung obiger p, q, rc. als 
veränderlicher Größen, weil sie Functionen von x sind, darauf 
c dy 
hinaus, die Differentiale der gleichbedeutenden Ausdrucke 
d~ Y q2 y ¿3 y 
rc. zu nehmen, welche durch ~ , -j-~, rc., dargestellt 
werden, oder endlich die Größen dy, d 2 y, rc. als Functionen 
von x anzusehen. 
Die Gleichung (1) ist das Erste Differential der gege 
benen, die Gleichung (2), das Zweite derselben u. s. w., 
und zu Folge der obigen Bemerkung lassen sich die Diffe 
rentiale einer gegebenen Grundgleichung durch 
wiederholte Differentiationen von einander ablei 
ten, wofern man y, dy, d 2 y, rc. als Functionen von 
X ansieht. 
Man geht zu den Gleichungen über, welche die Differential- 
Coefficienten geben, wenn man bemerkt, daß diese Letzteren durch 
d y d 2 y 
di' dx 2 ' lC> 
dargestellt werden, oder wenn man 
dy — pdx, d 2 y—qdx 2 rc. macht.