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Gleichungen mit zwei Veränderlichen. 
(3 y 
Nachdem man den Ausdruck von ä y oder von ^ gefunden, 
d 2 y 
so gelangt man zu dem von ä 2 y und von -^ 2 , wenn man d:e 
Gleichung (1), welche das Erste Differential der gegebenen ist, 
nach der Regel des §. 50., in Bezug auf dy, y und x differen- 
tiirt. Verfährt man so und reducirt, so findet man 
a 3 4* Q k 4* B- o 
ß 3 4- Q/3 + R = o 
a 3 ß 3 + Q C« ß 3 + « 3 ß) 4- R O 3 + ß 3 ) + Q 2 ß ß + Q R C« + /») + R 2 = 0, 
Q /3 4* Q Q 7 S 2 4* R S 3 4- Q 2 Q 7 — Q R P 7 4* R 2 = o, 
q/3 + q q/(P /2 —2Q0 4- R(3P 7 Q 7 — P 73 ) 4- Q 2 Q 7 — QRP' + R 2 = o, 
Q 73 + QP 72 Q 7 — 2QQ' 2 4-3RP 7 Q 7 —R P /3 + Q 2 Q # — Q R P 7 4- R 2 == o f 
Methode des größten gemeinschaftlichen Theilers. 
yS + Qy+Rly^^y+Q', y 2 + p/y + Q' [(p/ 2 + Q-Q/)y + p'Q/ + R 
y — P 7 y+p/ 3 + Qp/_ 2P 7 Q 7 —R, 
Q/ (p/2 4. Q _ Q/)2 _ (p/3 + gp/ __2P 7 Q 7 — R) (P'Q 7 + R) = o, 
Q 7 Q 2 + Q/3 + QP /2 q/ — 2QQ 72 — RP /3 — QRP 7 4-3RP 7 Q 7 + R 2 = o. 
Methode von Euler. 
y 3 4-Qy4-R= (y — «) (y 2 + py + q) 
y 2 + p / y + Q / ==(y—«) (y + pO; 
y 3 4* Q y + R y 2 4- P 7 y 4- Q 7 
y 2 + py + q _ y + P' 
y 4 + p'j 3 + Qy 2 + R Iy4-Rp 7 =y 4 4-P 7 y 3 4-Q / y 2 + Q 7 p I y + Q 7 q; 
4-Qp 7 l 4-p 4-P'p 4-P'ql 
4- q 
p/ = p/ + P/ Q = Q 7 4“P 7 p4*q, R4-Qp 7 — Q 7 p4-P 7 q, Rq 7 —Q 7 q. 
Q = Q 7 4*P 7 p4*q/ R4-QP 7 4-Qp = Q 7 p4-P 7 p, RP 7 + Rp = Q 7 q. 
P L+ Qp/+(Q_Q/) p —Qp/_p/Q/_p/2p, RP'+Rp=QQ/_Q/ 2 _p/Q/p. 
R4-P 7 Q 7 RP 7 — QQM-Q 72 
Q/_Q_p/2 _p/Q/_R 
■3RP 7 Q 7 —R 2 4-2QQ 72 — Q' 3 4-QRP 7 
— Q 2 Q 7 4- RP /3 — QP 72 Q 7 = o. 
Sul'stituirt man in den drei gleichen Resultaten für Q, R, P 7 und 
Q 7 ihre obigen Werthe, so erhält man bald die verlangte Gleichung: 
¿1!+ d y +1===:0 
äx 3 "xlx 3 —4» 3 ) öx