Gleichungen mit zwei Veränderlichem 
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cl y 
Function y und ihrem Differential - Coefficienten unabhängig 
von einem besondern Werthe der Constante a, Statt finden muß. 
Löste man die Gleichung 
y 2 — 2ay-{-x 2 = a 2 
in Bezug auf a auf, so zöge man daraus 
a = — 7±K2y 2 +x 2 ; 
und das von den Veränderlichen x und y befreite a würde durch 
die bloße Differentiation verschwinden; man fände nämlich 
. 2ydy-j-xdx 
— d y±-;^' ■■-=• = 
lT‘2 y 2 + x 2 
und nach Wegschaffung des Wurzelzeichens kann man sich überzeu 
gen, daß diese Gleichung einerlei mit derjenigen ist, welche aus 
der Elimination hervorgeht. 
§. 54. 
Man kann so viele Constanten wegschaffen als man will, wo 
fern man eine der Anzahl dieser Constanten gleiche Anzahl von 
Differentiationen vornimmt. Es sey die Gleichung 
y 2 —m(a 2 — x) 2 gegeben; zuerst hat man 
ydy — — mxdx, und differentürt man 
von Neuem, so findet man 
y d 2 y + d y 2 = — m d x 2 : substituirt man 
für I» seinen aus der vorhergehenden Gleichung entnommenen 
Werth / und dividirt durch dx 2 , so erhält man 
I 
d y dy 2 
dx X dl 2 
ein von den Constanten a und m unabhängiges Resultat. 
§. 55. 
Die Differentiation bietet, in ihrer Verbindung mit der Eli 
mination, ein Mittel dar, die Exponenten wegzuschaffen. Es sey 
z. B. die Gleichung gegeben 
= 
wo P und Q beliebige Functionen von X und y sind; nimmt man 
das Differential dieser Gleichung, so erfolgt 
nP n ~ 1 dP = dQ, 
oder wenn man beide Seiten mit P multiplicirt, 
uP«dP=PdQ; 
Lacroix Siffmiit,