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Gleichungen mit zwei Veränderlichen. 
und substituirt man für P n dessen Werth, so erhält man 
nQdP.— PdQ, 
eine Gleichung, worin P von obigem Exponenten befreit ist. 
Man gelangt zu demselben Resultat, wenn man den Logarith 
mus einer jeden Seite der gegebenen Gleichung nimmt; man hat 
nämlich nach und nach 
nIP = lQ, 
ndP = dQ (§.28), und folglich 
P Q 
nQ dP =PdQ. 
Diese Bemerkung dient dazu, die Function 
(a-j-bx-s-ox 2 -j-ckx 3 -j-6x 4 -j- rc.) n , 
wo n ^anz beliebig ist, nach den Potenzen von X zu entwickeln. 
Man nimmt zu diesem Behuf an, es sey 
( a b x -}- c x 2 -J- d x 3 *-j- e x 4 -j- 2C.) n , 
= A -j- Bx 4* Cx ä + Dx 3 + Ex 4 + ic.; 
geht man zu den Logarithmen über, so erfolgt 
n1(a + b x -J- c x 2 -j- d x 3 -f* e 4 -j- rc.) 
r— 1 ^ A -|— B x -|— C x 2 —J— D x 3 —J-" E x 4 —J“ rc.) ; 
differentiirt man hierauf, so erhält man 
n(b-}-2cx-4-3dx 2 -J-46X 3 -4- rc.) d x 
a-j-bx-j-ex 2 -j-dx 3 -j-6X 4 -j- rc. 
“ (P->2 6x-43Ox 2 -s-4Ex 3 -s-rc.)dx 
^A-4-Bx-j-6x 2 -j-Ox 3 -j-Ex 4 -s-re. 
läßt man den gemeinschaftlichen Theiler d x weg, schafft die Nen 
ner fort, entwickelt und ordnet nach den Potenzen von x, so ge 
winnt man die Gleichung 
nbA-4-2ncAx -}-3ndAx 2 -j-4neAx 3 -f-K. \ 
-f- n b B x -j- 2 n eB x 2 -s-3 n dBx 3 -s-rc. ! 
-s- nbCx 2 -j- 2ncLx 3 -j-rc. / 
-j- nbDx 3 -]-K. ; 
aB-|-2aCx-|- 3 a D x 2 -f* 4aEx 3 -s-rc. l 
-f- bBx 4- 2b Cx 2 + 3bDx 3 , 
-j- c B x 2 2 e C x 3 -f- je. ( 
-j- d B x 3 -j- iC. / 
welche identisch seyn muß, welchen Werth auch x haben mag: es 
müssen demnach die Coefficienten einer jeden Potenz dieser Größe 
in beiden Seiten einander gleich seyn, wodurch die Gleichungen 
zum Vorschein kommen: