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Krumme Linien. 
hältniß zwischen ihren Zuwachsen und den gleichzeitigen der Ver 
änderlichen, wovon sie abhangen, eine Grenze zuzulassen. Diese, 
bei jeder Function verschiedene, und von den absoluten Werthen 
der Zuwachse immer unabhängige Grenze, charakterisirt auf eine 
ihr eigene Weise den Gang der Function durch die verschiede 
nen Werthe, die sie erlangen kann. Denn je kleiner die Zu 
wachse der Veränderlichen sind, desto zusammengedrängter sind 
die aufeinander folgenden Werthe der Function, oder desto weni 
ger fehlt daran, daß die Function in ihren Aenderungen das 
Gesetz der Stetigkeit befolge, und desto weniger weicht das Ver 
hältniß zwischen den gleichzeitigen Zuwachsen der Function und 
ihrer Veränderlichen, von der durch die Rechnung dargebotenen 
Grenze ab. Unter dem Gesetz der Stetigkeit muß man 
dasjenige verstehen, welches bei der Beschreibung der Linien 
durch Bewegung wahrgenommen wird, und gemäß welchem die 
aufeinander folgenden Punkte keinen Zwischenraum zwischen sich 
lassen. Die Art, die Größen in der Rechnung zu betrachten, 
scheint zunächst dieses Gesetz nicht zuzulassen, weil man, zwischen 
den zwei aufeinander folgenden Wertben derselben Größe, immer 
einen Zwischenraum voraussetzt; allein, wenn man ihn verschwin 
den läßt, um zur Grenze überzugehen, so drückt man dadurch 
aus, daß Stetigkeit vorhanden ist. 
Es scheint mir jetzt sehr einleuchtend, daß die vorhergehende 
Metaphysik, die philosophische Erörterung der Eigenschaften der 
Differential- und Integral-Rechnung, sowohl in Hinsicht auf 
die Untersuchungen über die krummen Linien, als in Betreff 
deren, welche die Bewegung zum Gegenstände haben, enthalte. 
Bei den einen und den andern liegt die Schwierigkeit nur darin, 
daß bei den Aenderungen der Linien und der Geschwindigkeiten 
Stetigkeit Statt findet: und die Betrachtung der Grenzen (oder 
jede andere gleichbedeutende) bietet das Mittel dar, diese Ste 
tigkeit in die Rechnnng einzuführen. *) 
§. 60. 
Wenn man der Abscisse aufeinander folgende Werthe gibt, 
so bestimmen die diesen Werthen entsprechenden Ordinate», Punkte 
der krummen Linie, welche man als Scheitel der Winkel eines 
in die krumme Linie eingeschriebenen Polygons ansehen kann. 
Nimmt man z. B. auf der Axe der Absciffen die Punkte 
$ijj.2.P, P', P", Fig. 2., die um dieselbe Größe h von einander ab 
stehen, so hat man 
y Diejenigen, welche diese allgemeinen Betrachtungen mehr entwickelt zu 
sehen wünschten, können die Note A zu Rathe ziehen, welche sich am 
Ende des Buches befindet.