Krumme Linien. 
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AP = x, AP'=x-fh, AP"=x + 2h/ rc.; 
erreicht man die entsprechenden Drdinaten PAl, P'M, P"M" rc., 
und verbindet die Punkte Al, Al', Al" rc. durch Chorden, so 
bildet man das Polygon Al Al' Al" rc., welches sich um so we 
niger von der gegebenen krummen Linie unterscheiden wird, je 
mehr sich die Punkte Al, Al', Al" rc. einander nähern; allein 
zu gleicher Zeit wird die Anzahl seiner Seiten stets zunehmen, 
weil der Abstand P P' immer eine größere Anzahl Malen in der 
bestimmten Abscisse AL enthalten seyn wird. Die krumme Linie 
6 0 wird offenbar die Grenze aller dieser Polygone seyn, und 
folglich werden die dieser Grenze zukommenden Eigenschaften auch 
der krummen Linie zukommen. *) 
Dieses vorausgesetzt, ziehe man Al Q und AI'Q' parallel mit 
der Axe AL, so wird ATQ der Unterschied der beiden aufein 
ander folgenden Ordinaten PM und P'Al', so wie AT'Q' der 
der beiden P'AT und P"AI", seyn. Verlängert man die Ge 
rade Al Al' bis nach Al", so bildet man die gleichen Dreiecke 
AIAI'Q und ATN"Q', welche geben werden: ATQ = A1"Q'; 
und hieraus wird folgen 
AT'A"—N"Q' — AT'Q' oder AT'N"=ATQ' — N"Q', 
und folglich 
M"Q'_ AI'Q==— AI"N", 
je nachdem die krumme Linie hohl oder erhaben gegen die Axe 
der Absciffen ist: Al" Al" wird also der Unterschied der Linien 
M'Q und AT'Q' seyn. 
Die Differential-Rechnung gibt den Ausdruck einer jeden 
dieser verschiedenen Geraden, denn man hat nach nnd nach 
(tz.23.) 
*) Leibnitz hat die Differential-Rechnung immer, unter einem beinahe 
ähnlichen Gesichtspunkte, betrachtet. 
„Sentio autem et haue et alias (methodos) hactenus adhibitas om- 
„ nes deduci posse ex generali quodam meo dimetiendorum curvili- 
„ neorum principio, quod figura curvilinea censenda sit aequipollere 
„ polygono infinitorum laterum; unde sequitur, quicquid de tali poly- 
„ gono demonstrari potest, sive ita, ut nullus habeatur ad numerum 
„laterum respectus, sive ita, ut tanto magis verisicetur, quanto major 
„sumitur laterum numerus, ita, ut error tandem fiat quovis dato mi- 
„ nor; id de curva posse pronuntiari." (Acta Eruditorum, 
anno 1684, pag. 585.) 
Es ist klar, daß diese Metaphysik auch sehr lichtvoll ist, und sich, 
von der oben vorgetragenen, nur dadurch unterscheidet, daß hier die 
Grenze durch ein Polygon von einer unendlichen Anzahl unendlich 
kleiner Seiten bezeichnet wird.