74 
Krumme Linien. 
FM = y, 
P'M' = 
- y 
+ 
dy 
d x 
i + 
1 ^ 
d 2 y 
d x 2 
h 2 
1.2 
+ 
U., 
P"M" = 
- y 
dy: 
dx 
-+ 
1 + 
d 2 y 
d x 2 
4h 2 
1.2 
+ 
rc-, 
P'M' - 
- PM = 
= M'Q 
dy 
dx 
t+ 
d 2 y 
dx 2 
h 2 
T 
+ 
rc-, 
P"M"- 
— P'M' = 
= M"Q' 
= 
dy 
dx 
d a y 
dx 2 
3 h 2 
2 
+ 
IC., 
M"Q' - 
- M'Q = 
=qzM' 
'N' 
' = 
d 2 y 
d x 2 
h 2 
+ 
ic.; 
Woraus folgt, daß wenn man h m dx verwandelt, der 
Werth von M'Q sich desto mehr dem Ersten Differential dy, 
und der von M"N" dem zweiten d 2 y, nähert, je kleiner man 
dx annehmen wird. Betrachtete man noch einen vierten Punkt 
des Polygons, so würde man eben so die dem dritten Differen 
tial entsprechende Gerade finden. 
§. 61. 
Die Linien FM, M'Q, M"N" haben, in Rücksicht auf die 
Berechnung der Grenzen, eine Untergeordnetheit, die durch den 
Exponenten bestimmt wird, womit der Zuwachs h in ihrem Er 
sten Gliede versehen ist, welcher Exponent auch die Ordnung 
derjenigen _ Differentiale angibt, die ihnen entsprechen. Man 
sieht nämlich, daß das Verhältniß von M' Q zu FM stets ab 
nimmt , und zuletzt verschwindet, wenn h = o wird, daß es die 
selbe Bewandtniß mit dem Verhältniß von M"N" zu M'Q hat, 
allein daß, wenn man die erste dieser Letzteren mit dem Qua 
drate der andern vergliche, und zuvörderst den den beiden Gliedern 
des Verhältnisses gemeinsamen Factor h 2 auslöschte, dieses Ver 
hältniß eine angebbare Grenze haben würde, die das Verhältniß 
d ? y dy 2 
von zu ^ seyn wurde. *) 
*) Dieses gewahrt eine sehr einfache Erklärung der verschiedenen Ordnun 
gen von unendlich kleinen Größen, welche Leibnitz aufnahm. Der 
selbe betrachtete das Erste Differential als unendlich klein in Bezug 
auf die Ordinate, das zweite Differential als unendlich klein in Bezug 
auf das Erste, und so fort. Gemäß diesem Princip, vernachlässigte 
er die einen gegen die andern; was man in der That thun muß, wenn 
man zu den Grenzen übergehen will. Denn in dem Ausdrucke der 
Grenze des Verhältnisses zweier obiger Reihen, können nur diejenigen