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Krumme Linien. 
Beachtet man ferner, daß wenn die Ordinate positiv ist, der 
Mg. 2. Unterschied M"Q'—M'Q Fig. 2. entweder positiv oder negativ 
ist, je nachdem die krumme Linie hohl oder erhaben gegen die 
Axe der Abscissen ist, und daß dieser Umstand Statt finden 
muß, wie nahe man auch die Punkte P, P', P" bei einander 
befindlich annehme, oder wie klein h seyn mag, so wird man 
¿2 y 
hieraus schließen, daß das Glied ;h 2 , womit die Entwicke 
lung von M"Q' — M'Q anhebt, und welches zum stärksten ge 
macht werden kann, das nämliche Zeichen führen muß, wie der 
Unterschied M"Q'— M'Q; allein da h 2 nothwendig positiv ist, 
d.2 y 
so folgt aus dem Vorhergehenden, daß negativ ist, wenn 
die krumme Linie gegen ihre Axe der Abscissen hohl ist, und po 
sitiv, in dem entgegengesetzten Falle. 
Die Anschauung der krummen Linien cm, welche sich unter 
halb der Axe der Abscissen befinden, zeigt, daß die Zeichen von 
¿2 y ^ 
îm umgekehrten Sinne zu nehmen sind, wenn die Ordinate 
negativ ist, und daß folglich eine krumme Linie hohl oder 
erhaben gegen die Axe der Abscissen ist, je nachdem 
die Ordinate und ihr Differential- Coefficient der 
zweiten Ordnung, gleiche oder verschiedene Vor 
zeichen haben. 
§. 63. 
Man setzt gewöhnlich als eine an sich klare Sache voraus, 
daß ein kleiner Bogen einer krummen Linie, seiner 
Chorde gleich, angenommen werden könne, d.h. daß 
das Verhältniß zwischen einem Bogen und feiner 
Chorde die Einheit zur Grenze habe; dieser sehr wich 
tige Satz muß jedoch bewiesen werden, wie es auf folgende 
Weise geschehen kann. 
Fig.3. Das rechtwinklige Dreieck MM'Q, Fig. 3., gibt 
T/*——— 2 2 
mm'= f mq +m'q ; 
man hat ferner (§. 60.) 
3 y h d 2 y h 2 
MQ—k, M 'Q — T + d^ 172 + K,/ 
welche letztere Entwickelung man unter die Form 
(pH-Ph)k 
bringen kann, wenn man