Krumme Linien. 
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f 2C. = Ph2 
dy . d 2 y h 2 d 3 y h 3 
Jx — ^d x 2 i 2 d X 3 1 2 3 
macht; man erhält demnach 
MM' = rV+(p + Ph) 2 h 2 = hT l + (p + Fh). 
Zieht man hierauf die Berührende M N, so wird man finden ; 
NQ=MQtangNMQ = ^h=ph (§. 62.), 
MN = j^h^jpp 2 h 2 = h n + p 2 , 
M'N = NQ — M'Q = — rc. —— Pk 2 ; 
und hieraus wird man schließen, 
MN + M'N 1 + p 2 — Ph 2 p 2 _— Ph 
MM' ~~ hY'i_|_(p_|_ph)2~"Tl + Cp+Ph) 2 ' 
welches letztere Verhältniß zur Grenze hat 
ri+p 2 
Allein der Bogen 3VIO JM' ist, in Bezug auf seine Länge, 
stets zwischen seiner Chorde und der gebrochenen Linie MN+M'N 
c M OM' 
begriffen, folglich hat, um so viel mehr, das Verhältniß M 
die Einheit zur Grenze. 
tz. 64. 
Es ist klar, daß der Bogen einer krummen Linie eine Func 
tion der Abscisse 'st; und um den Differential - Coefficienten die 
ser Function zu erhalten, muß man die Grenze des Verhältnisses 
MOM' , , w . , 
suchen; allem man hat 
PP' 
MOM' 
~p¥~ 
MM' MOM' 
X 
PP' MM' * 
M M' 
Substituirt man für seinen Werth, und macht nachher 
h — o, um zur Grenze überzugehen, so wird das Erste Verhält 
niß der zweiten Seite, Y~ 1 + p 2 , und das zweite die Einheit. 
Man hat demnach nach §. 8., wenn man den Bogen CM, a 
nennt, 
d z = d x 2 + d y 2 . ft