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Krumme Linien. 
Da der Kreis, dessen Gleichung ist 
x 2 +y 2 = a 2 , 
xdx-fydy—o, oder dj: 
gibt, so findet man hier 
, x 2 dx 2 dx./- 
dx 2 + r—= r x 2 + y 2 = 
y 
a dx 
a dx 
J Y& — x 2 ' 
welches Resultat mit dem des §. 36. zusammenfällt, wenn man 
a = R annimmt. 
§. 65. 
Das Differential des Inhalts des Segments AG MP, 
Fig. 4. Fig. 4. einer krummen Linie wird erhalten, wenn man bemerkt, 
daß das Verhältniß zwischen den Rechtecken PP'QM und PP'M'N, 
P' M' 
welche einerlei Grundlinie haben, gleich ist , und daß dem 
nach seine Grenze, die Einheit ist. Mein da das krummlinige 
Trapez PP'MAI', welches den Zuwachs darstellt, den das Seg 
ment A CMP erhält, wenn die Abscisse um PP' zunimmt, immer 
zwischen den vorerwähnten Rechtecken begriffen ist, so hat sein 
Verhältniß zu einem dieser Rechtecke auch die Einheit zur Grenze. 
Dieses vorausgesetzt, ist es sichtbar, daß 
PP'M'M PP'QM PP'M'M PP'M'M^ 
PP' ” PP' ‘ FF' QM M ' PP'QM 5 
und nach dem eben Gesagten, ist die Grenze des letzten Ausdrucks 
P M x 1 oder P M. Nennt man demnach die dem Flächeninhalt 
ACMP entsprechende Function von x, s, so hat man, für die 
Grenze, (6. 6.) 
woraus folgt 
,, ds = y dx." 
In dem Kreise ist 
da — d x a 2 — x 2 ♦ 
obschon man also den algebraischen Ausdruck für das Kreis-Seg 
ment nicht anzugeben vermag, so gelangt man dennoch zu dem sei 
nes Differentials durch die Betrachtung der Grenzen, weßhalb 
man demnach die Entwickelung des Segments in eine Reihe, ver 
möge des Lehrsatzes des §. 22., oder durch ein ähnliches Verfahren 
wie in §. 38., ermitteln kann.