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Krumme Linien. 
der der Subtangente, negativ genommen, weil der Punkt T rück» 
wärts vom Punkt ? liegt; und da der andere Werth der von 
AR — AP ist, so gibt er die Subnormale PR, positiv genom 
men, weil der Punkt R vorwärts von P liegt. 
§. 69. 
Für den Kreis, dessen Gleichung ist, 
y 2 x 2 = a 2 , findet man 
dy x 
dx y ’ 
die Gleichung seiner Tangente wird folglich seyn 
y' — y= — -(x' — x), oder yy' —x 2 =— xx' + x 2 , 
oder endlich 
jy-j-xx' = a 2 , weil y 2 + x 2 = a 2 . 
Die Gleichung der Normale wird hier 
y' —y=]~ (x' —x), und geht über in 
woraus man sieht, daß die Normalen des Kreises durch dessen 
Mittelpunkt gehen, der hier der Anfangspunkt der Coordinaten iss 
(Trig. rc. §. 83.), was sich so verhalten muß, weil die Normalen 
eines Kreises ja nichts anders sind als seine Halbmesser. 
Gehen wir zu der, durch die Gleichung, 
x 3 — 3 a xy -f-y 3 = o , 
gegebenen 
wird seyn 
krummen Linie über; die Gleichung ihrer Tangente 
a y — x 2 , , . , 
(x —x), oder 
y 2 — a x 
y 2 y' — a x j —• y 3 + a X y = a y x' — x 2 x' — a x y + x 3 . 
Substituirt man für y* ihren Werth, und reducirt, so erhält man 
(y 2 — ax)y'-|- (x 2 — ay)x' = axy. 
§. 70. 
Will man durch einen außerhalb einer krummen Linie befindli 
chen Punkt, dessen Absciß'e a und Ordinate ß seyn mag, an jene 
krumme Linie eine Tangente ziehen, so ist es einleuchtend, daß 
man statt x', a und statt y, ß m der Gleichung der Tangente zu 
subftituiren habe, die dadurch wird, 
' ? -y=3^ a - x) '