C die willkürliche Constante, so hat man: Mulr 
LiplicirL man hierauf auf beiden Seiten mit clx, so findet man, 
dy~Pdx + Cdx, und, indem man inregrirt, 7=/Pdx-}-Gx 
-f- C', wenn C' eine neue willkührliche Constante bedeutet. Setzt 
man für ? wiederum seinen Werth /Xdx, so erhält man endlich: 
y ==sdxßXdx -f- Cx -p C', 
in welchem Ausdrucke sdxsXdx zwei auf einander folgende Inte 
grationen andeutet. 
Ich gehe nun zu den Differentialen von der dritten Ordnung 
über. Es sei X ein Differential-Coefficient der Function y, der 
sich auf jene Ordnung bezieht, so daß 
Hier ist A — Xdx; allein ^ = folglich ist auch ^ 
==/Xdx 4- C. Da hieraus — dx /Xdx -f- Cdx folgt, so 
giebt eine zweite Integration /dx/Xdx-j-Cx + C'. Fol 
gert man hieraus dy= dx/dx/Xdx-|-Cxc[x-|~G'dx, so giebt 
endlich eine dritte Integration: 
y =/dx/dx/Xdx-f px 2 + C'x-f- C" 
Q 
In diesem Zlusdrucke kann man zuerst - tn C verwandeln, 
weil die Constants willkührlich ist; dann muß wohl bemerkt werden, 
daß jedes Zeichen / als auf alle folgende bezüglich angesehen wer 
den muß: deßhalb bedient man sich lieber, mit Beiseitesetzung der 
Constanten, der folgenden Bezeichnung, um die auf einander fol 
genden Integrationen anzudeuten. ' 
Wenn X den Differential - Coefsicienten der zweiten Ordnung 
bedeutet, so hat man 
d 2 y = Xdx 2 ; 
integrirt man auf beiden Seiten, so findet man: dy—/Xdx 2 ; 
und integrirt man nochmals, so erhalt man: 
y=/rXdx 2 =/ 2 Xdx 2 . 
Eben so hat man, wenn X den Differential - Coefsicienten von der 
dritten Ordnung bedeutet, 
d*y — Xdx J , 
und es 'geben die wiederholten Integrationen: d 2 y---/Xäx', 
dy=ssXdx*, und endlich