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Quadrine krumme Linien.
§, 243.
Die bisher betrachteten Differentiale hingen mit der Annahme
zusammen, daß dx constant sey, weil nur bei solchen bloß Ein
Differential-Coefficient vorkommt. Denn ließe man dx und dy
zu gleicher Zeit variiren, so hätte man (nach §.131.) d 2 y =
qdx 2 -f-pd 2 x. Wäre demnach das Differential
Udx 2 -|- Vd 2 x
dargeboten, so müßte man V—x und II—q haben, woraus die
Bedingung erfolgt:
Ist diese Bedingung erfüllt, so bleibt nur noch
/Vdx
zu finden übrig. Diese Bedingung würde nicht nothwendig
seyn, wenn man den zwischen x und t (§.131.) vorausgesetzten
Zusammenhang näher bestimmte; denn mit dessen Beihülfe ließen
sich x, dx und d 2 x entfernen, und d 2 j würde bloß in t und dt
ausgedrückt seyn.
Anwendung der Integral-Rechnung auf die Qua
dratur und Rectification der krummen Linien, auf
die Berechnung des körperlichen Inhalts der von
krummen Oberflächen begrenzten Körper, so wie auf
die Quadratur dieser Oberflächen.
Von der Quadratur der krummen Linien.
§. 244.
Die Quadratur der krummen Linien kommt auf die Inte
gration des Differentials
Xdx
zurück, wenn X diejenige Function von der Abscisse x, bedeutet,
welche den Werth der Ordinate y der vorgegebenen krummen
Linie ausdrückt (§. 65). Es kommt demnach hier nur darauf
an, die früher entwickelten Methoden, um jene Integration zu
vollziehen, auf die bekanntesten krummen Linien in Anwendung
zu bringen.