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Quadrlrte {nimmt Linien
Wenn die Exponenten in und n beide ungerade sind, so hat
die Größe x " nur ein einziges Zeichen und bleibt immer po
sitiv, welches das Zeichen von x seyn mag. Allein es ist leicht
einzusehen, daß in diesem Falle einer der beiden Zweige der vor
gegebenen krummen Linie zu gleicher Zeit negative Abscissen und
Ordinalen hall Es folgt hieraus, daß die Raume, welche ne
gativen Abseisten und Ordinalen entsprechen, als positiv angese«
hm werden müssen.
Wenn n allein ungerade ist, so wird die Größe x 11 zugleich
mit x negativ; allein in diesem Falle befinden sich die beiden
Zweige der vorgegebenen krummen Linie auf derselben Seite der
'Are der Abscissen und die Ordinalen bleiben immer positiv.
Hält man diese Bemerkungen gegen einander, so schließt
man daraus, daß der Inhalt einer krummen Linie
positiv ist, wenn Abscisse und Ordinate einerlei
Zeichen haben, und negativ, wenn das Gegentheil
Statt findet.
Alle parabolischen Abschnitte haben eitt constantes Verhält
niß zu dem aus der Abscisse und Ordinate gebildeten Rechtecke
ADMP; denn der Ausdruck
I
n 11 11
1 m
ist, vermöge der Gleichung y —p u x n , gleichbedeutend mit
m
Wenn n = m, so wird die Parabel zur geraden Linie, weil
man alsdann y = p n x hat: und der Abschnitt ACM* geht in das
Dreieck AMP über, dessen Werth £xy, wie er aus obiger Formel
hervorgeht, mit demjenigen übereinstimmt, den die Elementar-
Geometrie darbietet.
> Macht man n — 2 und m = i, so verfällt man auf die ge
meine Parabel und findet zum Werthe des Abschnitts AGMP,
l-xy.
§. 245.
Ich will nun den Werth des Abschnittes derjenigen krummen
Linien suchen, welche durch die Gleichung
X m y a = p