Quadriere krumme Linien. 
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dargestellt werden. Diese Gleichung folgt aus der früheren 
y n =px m , wenn man hierin -f- m in — m verwandelt. Man 
hat jetzt j=p n x n und 
1 
n " ü 4 
sXix= -H—x n + const. 
J n — m 
Die angedeuteten krummen Linien sind die Hyperbeln 
der verschied enen Ordnungen, bezogen auf ihre Asympto 
ten, und bestehen aus mehren Zweigen, wie UM V, welche in-Fig.44. 
nerhall) der von jenen Linien gebildeten Winkel liegen. Rechnet 
man die Abschnitte vom Anfangspunkte der Koordinaten an, so 
bilden dieselben den Raum von unendlicher Lange, welcher zwi 
schen dem Theile CV der krummen Linie und ihrer Asymptote 
AY befindlich ist, und dessen Inhalt unendlich groß oder von 
endlicher Größe, ist, je nachdem m größer oder kleiner als n ist. 
Denn um den Raum BCMP zu erhalten, der von der Abscisse 
AB — a an bis zur Abscisse AP—b reichen soll, muß man 
(nach §. 235.) in dem Ausdrucke —jj" x u nach und nach x—a 
und x=b machen und das erste Resultat von dem zweiten ab 
ziehen. Man erhalt demnach: 
a 
n— m 
Nimmt man jetzt a — o an, so fallt der Punkt B mit dem Punkt 
A zusammen, und der Raum BCMP verwandelt sich in YAPMV; 
allein die Größe a 11 wird unendlich groß oder Null werden, je 
nachdem man haben wird m;> oder O: im ersten Falle ist 
und im andern Falle ist 
YAPMV = 
n — m 
n — m 
Läßt man a von einer angebbaren Größe seyn und b unendlich 
groß werden, so erhält man den Raum XBCü, welcher unend 
lich groß werden wird, wenn m<>, und gleich a 
werden wird, wenn m>n.