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0.uabritte krumme Linien. 
Es folgt hieraus, daß wenn m und n ungleich sind, einer 
der asymptotischen Raume unendlich und der andere endlich groß 
wird. 
Der Grund dieses Unterschieds liegt in der großem oder gerin 
gern Schnelligkeit, womit sich die krumme Linie ihrer Asymptote 
nähert; und weil j unb x=^-, so ist es leicht einzusehen, 
ii ra 
x 7 
daß, wenn m>>n, y weit schneller abnimmt als X, mithin die 
krumme Linie sich weit rascher der Are der Abscisse als derjenigen 
der Ordinate» nähert, und umgekehrt. 
~ n—m i — in 
Setzt man, in demjAusdrucke ^— x n =—— p 11 x ", 
n — m n—m 
für p n x ", y, so wird er xy, und der Werth des Raums 
YAPMV wird 
n i 
xy -4- const. 
n — m J ' 
Man sollte glauben , das erste Glied verschwände, wennx^-o; 
allein aus dem Obigen leuchtet die Nothwendigkeit ein, hierüber 
Nichts zu behaupten, bevor man für J seinen Werth in x substi- 
tuirt hat. 
§. 246. 
1 
Wenn n —m, so hat man xy—p", oder, wenn man, wie 
1 
gestattet ist p" in p verwandelt, xy—p. Die krumme Linie, 
welche hierhin gehört, ist die gemeine Hyperbel, und zwar die 
gleichseitige, wenn der Coordinatenwinkel ein Rechter ist. Der 
im vorigen §. gefundene allgemeine Ausdruck des Inhalts bietet 
sich nun unter der Form des unendlich Großen dar, was auch x 
seyn mag. Da das Differential des Inhalts hier ist, so giebt 
die Integration für denselben 
plx const. 
Mithin sind die beiden asymptotischen Räume unendlich groß, weil 
sowohl x=o als x— unendlich groß, ein unendlich großes ix 
darbringt. 
Fig. 45. Es sey UMV Fig. 45. einer der Zweige der gleichseiti 
gen Hyperbel, deren halbe Hauptachse AG == a und Potenz